随机变量及其分布
知识网络
知识要点梳理
知识点一：离散型随机变量及其分布列
1．离散型随机变量： 2．离散性随机变量的分布列：
3．离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： （1）pi≥0,i=1,2…； （2）P1+P2+…=1
知识点二：离散型随机变量的二点分布 知识点三：离散型随机变量的二项分布
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，
于是得到随机变量的概率分布如下： p 0 1 ，则
… … ，
K 。
… … N 若～
知识点四：离散型随机变量的几何分布
独立重复试验中，某个事件第一次发生时所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量。
表示在第k次独立重复试验时该事件第一次发生，
如果把第k次重复试验时事件A发生记作Ak，事件A不发生记作
那么离散型随机变量ξ的概率分布是： ξ P 1 2 3 … …
且
k 其中
… … 称这样的随机变量服从几何分布，记作
若随机变量服从几何分布
，则，
知识点五：超几何分布
在含M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件概率为：
发生的
，
其中，
称分布列 0 1 … … 为超几何分布列。离散型随机变量X服从超几何分布。
若随机变量X服从超几何分布
。
，则，
知识点六：离散型随机变量的期望与方差
1、离散型随机变量的期望： 2、离散型随机变量的方差：
经典例题精析
类型一：独立重复试验的概率
1、把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率
【变式1】十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？
【变式2】实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率．
类型二：分布列的性质
2、若离散型随机变量ξ的概率分布列为： ξ p 试求出常数c与ξ的分布列。
【变式1】某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下： ξ P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 0 9c-c 21 3-8c 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率． 【变式2】随机变量的分布列如下：
其中
成等差数列，若，则的值是_______．
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