2020-2021学年江苏省中考数学一模试卷及答案解析

∴∠DBF=75°， ∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD=30°， ∴∠BFD=75°， ∴DF=BD=2， ∴AF=DF﹣AD=2﹣

，

方法2，如图，延长BA交A1D1于H，

由旋转得，A1B=AB=1，∠CBC1=∠ABA1=30°，∠BA1D1=∠BAF=90°， 在四边形A1BAF中，根据四边形的内角和得，∠A1FA=150°， ∴∠AFH∠=30°，

在Rt△A1BH中，A1B=1，∠A1BA=30°， ∴BH=

，

∴AH=BH﹣AB=﹣1

在Rt△AFH中，∠AFH=30°， ∴AF=

AH=2﹣

故选：A．

二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．（3分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为 7.7×10【解答】解：0.000 007 7=7.7×10． 故答案为：7.7×10m．

10．（3分）分解因式：xy﹣2xy+x= x（y﹣1） ． 【解答】解：xy﹣2xy+x， =x（y﹣2y+1）， =x（y﹣1）．

11．（3分）关于x的一元二次方程x+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．

2

2

2

2

2

2

﹣6

﹣6

﹣6

m ．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴2﹣4m=0，

2

2+

∴m=1， 故答案为：1．

12．（3分）已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是 2 ． 【解答】解：平均数为：（3+2+4+6+5）÷5=4，

方差为：S= [（3﹣4）+（2﹣4）+（4﹣4）+（6﹣4）+（5﹣4）]

2

2

2

2

2

2

=×（1+4+0+4+1） =2．

故答案为：2．

13．（3分）函数y=

中，自变量x的取值范围是 x＞1 ．

【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1．

14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= 6 ．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ∴

=

，即=

解得：BC=6． 故答案为：6．

15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙∠P=60°，则弦AB的长为 2

．

【解答】解：连接AO，并延长交圆于C，连接BC， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB， 又∵∠P=60°， ∴∠PAB=60°； 又∵AC是圆的直径， ∴CA⊥PA，∠ABC=90°， ∴∠CAB=30°， 而AC=4，

O的半径为2，∴在Rt△ABC中，cos30°=，

∴AB=4×=2． ．

故答案为：2

16．（3分） 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 4 元．

【解答】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x， 1个笔记本的价钱为：y=5，

设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4）， 把（4，20），（10，44）代入得

，

解得：，