理由．
【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x+3x+m， 解得，m=4，
∴二次函数解析式为y=﹣x+3x+4， 令x=0，得y=4， ∴C（0，4）， （2）存在，
理由：∵B（4，0），C（0，4）， ∴直线BC解析式为y=﹣x+4，
当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大， ∴
∴x﹣4x+b=0， ∴△=16﹣4b=0， ∴b=4， ∴
，
2
2
2
，
∴M（2，6）， （3）①如图，
∵点P在抛物线上， ∴设P（m，﹣m+3m+4），
当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上， ∵B（4，0），C（0，4）
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x， ∴m=﹣m+3m+4， ∴m=1±∴P（1+②如图，
， ，1+
）或P（1﹣
，1﹣
），
2
2
设点P（t，﹣t+3t+4），
过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线， ∵点D在直线BC上， ∴D（t，﹣t+4），
∵PD=﹣t+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t+4t， BE+CF=4，
∴S四边形PBQC=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=﹣4t+16t， ∵0＜t＜4，
∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16
2
2
2
2
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