∵EP=EG， ∴∠EPG=∠EGP， 又∵∠EGP=∠BGF， ∴∠EPG=∠BGF， ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， ∵CD⊥AB，
∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°， ∴∠EPG+∠OPB=90°， ∴直线EP为⊙O的切线；
（2）证明：如图，连结OG，OP，
∵BG=BF?BO，
2
∴=，
∴△BFG∽△BGO， ∴∠BGO=∠BFG=90°， 由垂径定理知：BG=PG；
（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，
∵sinB=，
∴=，
∵OB=r=3， ∴OG=
，
由（2）得∠EPG+∠OPB=90°， ∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°， ∴∠B=∠OGF， ∴sin∠OGF=∴OF=1，
∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4， 在Rt△BCA中，
2
CF=BF?FA，
=
∴CF=∴CD=2CF=4
=．
=2．
28．（12分）如图，二次函数y=﹣x+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点 （1）求m的值及C点坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由 （3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明
2
理由．
【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x+3x+m， 解得，m=4，
∴二次函数解析式为y=﹣x+3x+4， 令x=0，得y=4， ∴C（0，4）， （2）存在，
理由：∵B（4，0），C（0，4）， ∴直线BC解析式为y=﹣x+4，
当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大， ∴
∴x﹣4x+b=0， ∴△=16﹣4b=0， ∴b=4， ∴
，
2
2
2
，
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