2018—2019学年下期期中联考高一数学试题
参考答案
一、选择题：1-12 CADA BDCB AAAC 二、填空题： 13.11； 14.?k?????12,k??5??,k?Z（填开区间或半开半闭区间都给分） 12??15.?2； 16.三、解答题：
2?1
17【解析】（1）依题有：AB?(4?2m,7),BC?(?2m?4,1)， ---------2分
?A,B,C共线 ?(4?2m)?7(2m?4)?0 ---------4分
8?m??
3 ----------5分
（2）由AB?BC得：(2m?4)(2m?4)?7?0 -------7分
3?m??又m?0
2
3?m?? ----------8分
2?AC?(?4m,8)?(6,8) ?AC?10
-----10分
18. 【解析】由已知得：f?x??sin2x?cos2x?1????2sin?2x???1 ---4分
4??（1）函数的最小正周期T?（2）由2k??又x??0,2???． ----------6分 2?2?2x??4?2k???2（k?Z）得：k??3???x?k??（k?Z），88?????????
??x?0,0,?， -----10分 fx，∴ ，∴的单调递增区间为????28?????8?
??????同理可求f?x?的单调递减区间为?，? -------12分 8219.【解析】：（1）∵c∥a，∴c??a?又∵c?4，∴
??,3????R?， --------2分
??2?3?2?4 ∴???2 ----------4分
∴c?2,23或c??2,?23 ----------6分
????
（2）∵ a?b??a?2????5?5??b?，∴a?b??a?b??0 2?2????352即a?a?b?b?0 ----------8分.
22∴ 4?351?2?1?cos???0，∴cos?? --------10分. 222∵???0,?? ∴ ???3. ----------12分.
220【解析】：（1）∵a?b?2?cos2?，c?d?2sin??1?2?cos2?，
∴a?b?c?d?2cos2?， ….............................…3分 ∵0????4，∴0?2???2，∴0?2cos2??2，
∴a?b?c?d的取值范围是?0,2?。.....................……6分
（2）∵fa?b?2?cos2??1?1?cos2??2cos?，......................7分
??2fc?d?2?cos2??1?1?cos2??2sin2?，.......................8分
∴fa?b?fc?d?2cos??sin??2cos2?，....................................10分 ∵0?????????4??22?，∴0?2???2，∴2cos2??0，∴fa?b?fc?d….....12分
????21.【解析】：（1）由题意得：2x1???2k1??分
∴x1?x2??k1?k2???∴x1?x2的最小值为⑵由f??2,2x2???2k2???,?k1,k2?Z?--------2
?4??4，当k1?k2时等号成立--------5分
? ----------6分 4?????????????g??1sin???3cos得???????????1，即3sin??cos??1，?4??4??2??2?∴sin???????1??， ------9分 6?2又???0,??，则????????5?????,?，∴ ???，即??-------12分 6?66?663
?3??2????fx?3sin2018??xsin?x???sinx 22. 【解析】：（1）
?2??3??sinx???cosx??1?cos2x311?sin2x?cos2x? 2222??1??sin?2x???...........................3分
6?2?令2x??6?k???2得x?k???k?Z?， ?，23∴f?x?的对称轴为x?k???k?Z? ?，23................5分
（2）当x??????5??????,?时，2x????,?，
6?36??122??1?33????3??sin?2x?????,1?，f?x???,?...........8分
6222??????∵f?x??m?2，
即m?2?f?x??m?2恒成立，
?1?3m?2???2，解得?1?m?5?3..........11分 故?22?m?2?3?2??15?3?m∴的取值范围为??，?......................12分
22??
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