2018—2019学年下期期中联考高一数学试题
参考答案
一、选择题:1-12 CADA BDCB AAAC 二、填空题: 13.11; 14.?k?????12,k??5??,k?Z(填开区间或半开半闭区间都给分) 12??15.?2; 16.三、解答题:
2?1
17【解析】(1)依题有:AB?(4?2m,7),BC?(?2m?4,1), ---------2分
?A,B,C共线 ?(4?2m)?7(2m?4)?0 ---------4分
8?m??
3 ----------5分
(2)由AB?BC得:(2m?4)(2m?4)?7?0 -------7分
3?m??又m?0
2
3?m?? ----------8分
2?AC?(?4m,8)?(6,8) ?AC?10
-----10分
18. 【解析】由已知得:f?x??sin2x?cos2x?1????2sin?2x???1 ---4分
4??(1)函数的最小正周期T?(2)由2k??又x??0,2???. ----------6分 2?2?2x??4?2k???2(k?Z)得:k??3???x?k??(k?Z),88?????????
??x?0,0,?, -----10分 fx,∴ ,∴的单调递增区间为????28?????8?
??????同理可求f?x?的单调递减区间为?,? -------12分 8219.【解析】:(1)∵c∥a,∴c??a?又∵c?4,∴
??,3????R?, --------2分
??2?3?2?4 ∴???2 ----------4分
∴c?2,23或c??2,?23 ----------6分
????
(2)∵ a?b??a?2????5?5??b?,∴a?b??a?b??0 2?2????352即a?a?b?b?0 ----------8分.
22∴ 4?351?2?1?cos???0,∴cos?? --------10分. 222∵???0,?? ∴ ???3. ----------12分.
220【解析】:(1)∵a?b?2?cos2?,c?d?2sin??1?2?cos2?,
∴a?b?c?d?2cos2?, ….............................…3分 ∵0????4,∴0?2???2,∴0?2cos2??2,
∴a?b?c?d的取值范围是?0,2?。.....................……6分
(2)∵fa?b?2?cos2??1?1?cos2??2cos?,......................7分
??2fc?d?2?cos2??1?1?cos2??2sin2?,.......................8分
∴fa?b?fc?d?2cos??sin??2cos2?,....................................10分 ∵0?????????4??22?,∴0?2???2,∴2cos2??0,∴fa?b?fc?d….....12分
????21.【解析】:(1)由题意得:2x1???2k1??分
∴x1?x2??k1?k2???∴x1?x2的最小值为⑵由f??2,2x2???2k2???,?k1,k2?Z?--------2
?4??4,当k1?k2时等号成立--------5分
? ----------6分 4?????????????g??1sin???3cos得???????????1,即3sin??cos??1,?4??4??2??2?∴sin???????1??, ------9分 6?2又???0,??,则????????5?????,?,∴ ???,即??-------12分 6?66?663
?3??2????fx?3sin2018??xsin?x???sinx 22. 【解析】:(1)
?2??3??sinx???cosx??1?cos2x311?sin2x?cos2x? 2222??1??sin?2x???...........................3分
6?2?令2x??6?k???2得x?k???k?Z?, ?,23∴f?x?的对称轴为x?k???k?Z? ?,23................5分
(2)当x??????5??????,?时,2x????,?,
6?36??122??1?33????3??sin?2x?????,1?,f?x???,?...........8分
6222??????∵f?x??m?2,
即m?2?f?x??m?2恒成立,
?1?3m?2???2,解得?1?m?5?3..........11分 故?22?m?2?3?2??15?3?m∴的取值范围为??,?......................12分
22??
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