棵数均不相等，且按数量从多到少排名是一、二、三、四、五班。又已知一班植的颗数是二、三班植的棵树之和，二班植的棵树是四、五班植的之和，那么三班最多植树多少棵？ 例5 设1?2?3?...?1991?21n?A，其中n与A为自然数，那么n的最大值是多少？
例6 小华用一种长3厘米、宽2厘米的长方形纸板若干个，拼成一个最小的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
第二十五讲 从整体看问题
例1 两只同样的墨水瓶，一只墨水瓶中装了100毫升红墨水，另一只墨水瓶中装了20毫升蓝墨水。用一根吸管，先从红墨水瓶中吸出1毫升墨水，滴入蓝墨水瓶中后搅匀，再从蓝墨水瓶中吸出1毫升墨水，滴入红墨水瓶中。问红墨水瓶子中的蓝墨水和蓝墨水瓶中红墨水哪个多？
例2 甲、乙两队学生从相距19千米的两地出发，相向而行，有个学生骑自行车以每10分钟2.5千米的速度在两队学生之间往返联络（停息时间不计）。骑自行车的学生与甲、乙两队学生同时出发，如果甲队学生每小时行4.8千米，乙队学生每小时行4.7千米，当两队相遇时，骑自行车的学生共行了多少千米？
例3 有三堆棋子，每堆分别有1998,998,98粒。现在对这三堆棋子进行如下的“操作”：每次允许由每堆中拿掉一个或
相同个数的棋子；或由任意一堆中取出一半棋子（如果这堆棋子数是偶数）放入另一堆中。
如果按上述方式进行“操作”，能否把三堆棋子都取光？如果行，请设计一种取棋子的方案；如果不行，请说明理由。 例4 如图，一个周长为10厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。求小圆的周长之和。
例5 如图，第一行有6个数，第一列有5个数，其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上数的积，比如表中“*”位上的数是12×11=132，“△”位上的数是14×3=42，求图中除第一行和第一列外其他数的和。 9 11 7 15 3 19 8
12 * 14 10 20
△ 例6 从1999到5999的自然数中有多少个数的数码之和能被4整除？并简述理由。
第二十六讲 反过来考虑
例1 将8个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81和131，那么第1个数是几？
例2 已知三个互不相同的自然数之和为55，其中每两个数之和都是完全平方数，求这三个自然数。
例3 在下列10个8之间添上符号+、－、×、÷、（ ），使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =2000
例4 甲、乙、丙三人各有若干本书。甲给乙、丙两人，使两人书的本数增加1倍；然后乙也照这样送给甲、丙两人；最后丙送给甲、乙两人。结果甲有书48本，是丙有书本数的4，
5乙有书的本数是丙有书本数的17。甲、乙、丙三人原来各有
15书多少本？
例5 一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的1，第
7二天吃了余下的1，第三天、第四天……第六天每天都吃了
6当时剩下的1、1、1、1.这时还剩下12只桃子，那么这只
5432猴子摘的一堆桃子共有多少只？
例6 某班在课堂上进行计算游戏，老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数，第一个学生将老师写的数减1，然后乘以3，将所得结果写在黑板上；第二个学生再将第一
4个学生所写的数减1，然后乘以3，再写到黑板上；依此类
4推。全部写完后发现前5个学生写的都是整数，那第五个学生在黑板上写的数是几？
第二十七讲 不变量
例1 小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，再过多少年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍？
例2 小明和小华同时计算求甲、乙两个自然数的乘积，小明在计算时把甲位数十位上的数字看错了，计算结果是425，小华在计算时则把甲位数个位数上的数字看错了，计算结果是800.两个数的正确的乘积是多少？
例3 甲、乙两列火车同时从A、B两站相向而行，5小时相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，3小时后甲车距离B站还有86千米，乙车距离A站还有74千米，问：A、B两站相距多少千米？
例4 图中，小圆的2有阴影，大圆5的有阴影。大圆阴影部
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