1．【2018江苏南宁模拟】设函数A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B
，则零点的个数为（ ）
【点睛】
函数数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
?2|x?1|?1,0?x?2?2．已知函数f(x)是定义在???,0???0,???上的偶函数，当x?0时，f(x)??1，
??fx?2,x?2??2则函数g(x)?4f(x)?1的零点个数为 （ ） A． 4 【答案】D．
B．6
C．8
D．10
【解析】由f?x?为偶函数可得：只需作出正半轴的图像，再利用对称性作另一半图像即可，当x??0,2?时，可以利用y?2利用图像变换作出图像，x?2时，f?x??x1f?x?2?，即自变量差2个单位，函数值折211根的个数，即f?x?与y?44
半，进而可作出?2,4?，?4,6?，……的图像，g?x?的零点个数即为f?x??的交点个数，观察图像在x?0时，有5个交点，根据对称性可得x?0时，也有5个交点．共计10个交点． 【评注】 （1）f?x??1f?x?2?类似函数的周期性，但有一个倍数关系．依然可以考虑利用周期性的思想，在作2图时，以一个“周期”图像为基础，其余各部分按照倍数调整图像即可；
（2）周期性函数作图时，若函数图像不连续，则要注意每个周期的边界值是属于哪一段周期，在图像中要准确标出，便于数形结合；
（3）巧妙利用f?x?的奇偶性，可以简化解题步骤．例如本题中求交点个数时，只需分析正半轴的情况，而负半轴可用对称性解决．
3．已知函数y?f?x?的图像为R上的一条连续不断的曲线，当x?0时，f'?x??函数g?x??f?x??f?x??0，则关于x的x1的零点的个数为 （ ） xA．0 B．1 C．2 D．0或2
【答案】A． 【评注】
（1）本题由于f?x?解析式未知，故无法利用图像解决，所以根据条件考虑构造函数，利用单调性与零点存在性定理进行解决； （2）所给不等式f'?x??f?x??0呈现出f?x?轮流求导的特点，猜想可能是符合导数的乘法法则，变形x?xf?x??后可得
x造出h?x?．
'?0，而g?x?的零点问题可利用方程进行变形，从而与条件中的xf?x?相联系，从而构
4．定义域为R的偶函数f?x?满足对?x?R，有f?x?2??f?x??f?1?，且当x??2,3?时，
f?x???2x2?12x?18，若函数y?f?x??loga?x?1?在?0,???上至少有三个零点，则a的取值范围
是 （ ）
????2?3?5?6?A． ?0,? B． ?0,? C． ?0,? D． ?0,?
2356????????【答案】B．
【评注】本题有以下几个亮点：
（1）f?x?的周期性的判定： f?x?2??f?x??f?1?可猜想与f?x?周期性有关，可带入特殊值，解出
f?1?，进而判定周期，配合对称性作图；
（2）在选择出交点的函数时，若要数形结合，则要选择能够做出图像的函数，例如在本题中，f?x?的图像可做，且y?logax?1可通过图像变换做出．
5．已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?2???f?x?，当x???1,3?时，
2??1?x,x???1,1?，其中t?0，若方程3f?x??x恰有三个不同的实数根，则实数t的取值f?x?????t?1?x?2?,x??1,3???范围是 （ ） A． ?0,? B． ?,2? C． ?,3? D． ?,??? 【答案】B．
??4?3??2?3???4?3???2?3????f?6??g?6???f2?g2???????f(6)?f(2)?t?22? ，即?t?2． 2?3f(2)?t??3?
??1?x?1,6．【2018广东广州模拟】已知函数f?x???2??x?4x?2,为 个． 【答案】2．
x?1,x?1， 则函数g?x??2f?x??2的零点个数
x【解析】g?x??2f?x??2的零点个数，即是方程f?x??x22y?的根的个数，也就是与y?fx??xx22的图象的交点个数，分别作出y?f?x?与y?象有两个交点，所以函数g?x?有2个零点．
y432122y?的图象，如图所示，由图象知与的图y?fx??xx22-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4O1234567x
7．【2018全国名校第二次大联考】函数f?x?有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）
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