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2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测
数学(文科）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．复数z满足z(l+i)-2(i为虚数单位)，则z的虚部为 (A)i (B) -i (C)-l (D)l
2．设全集U=R．集合M={x|x
(A){x|x>2} (B){x|x≥l} (C){x|l 3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本，若样本中高中生恰有30人，则n值为 (A)20 (B) 50 (C)40 (D) 60 4．曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程为 (A)2x-y=0 (B)2x+y-2=0 (C)2x+y+2=0 (D)2x-y-2=0 5．已知锐角α满足2sin2α= l-cos2α，则tanα= (A) 1 (B)l (C)2 (D)4 26．函数f(x)?cosx?ln(x2?1?x)在[1，1]的图象大致为 7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 (A)16 (B)48 (C)96 (D)128 8．已知函数f(x)?sin(?x??)(0????),f()?0则函数f(x)的图象的对称轴方程为 24?灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* (A) x?kx?(C) x??4,k?Z (B) x?kx??4,k?Z 11?k?,k?Z (D) x?k??,k?Z 2249．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面 MD1α若直线B1D∩平面α=M，则的值为 MB1(A) 1112 (B) (C) (D) 4323x2y210．如图，双曲线C: 2?2=l(a>0，b>0)的左，右焦点分别是F1（-c，0）， abF2（c，0)，直线y?bc与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若2a?BF1F2??3，则双曲线C的离心率为 (A)2 (B) 2342 (C) (D) 33?x?y?1?0?22 11已知EF为圆(x-l)+(y+1)=l的一条直径，点M(x，y)的坐标满足不等式组?2x?y?3?0，则ME?MF ?y?1?的取值范围为 (A)[ 97,13] (B)[4,13] (C)[4,12] (D)[ ,12] 2212．已知函数f(x)?的最大值为 x22klnx-x ()e，g(x)=xe，若存在xl∈(0,+∞)，x2∈R，使得f(x1)=g(x2)=k(k<0)成立，则xx141 (D) e2e2(A)e2 (B)e (C) 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． ?1?,x?013．已知函数f(l)= ?x则f(f(x-1))= ． ?2x,x?0?14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B= ?3，a=2，b=3，则△ABC的面积为 ． 15.设直线l：y=x-l与抛物线y2=2px（p>0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标为2，则p的值为 灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分） 已知{an}是递增的等比数列，a1=l，且2a2， (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?3a3，a4成等差数列． 21，n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn. log2an?1?log2an?218（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，M，E分别为 AB，BC的中点． (I)求证：平面PAC⊥平面PBD； (Ⅱ)若PE=3，求三棱锥B-PEM的体积． 19. (本小题满分12分） 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）： (I)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润； (Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年将(I)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率． 参考公式： 20.（本小题满分12分） x2y22已知椭圆E: 2?2?1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1(-l，0)，F2(1，0)，点P(1，)在椭圆E上． ab2灿若寒星 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* (I)求椭圆E的标准方程； (Ⅱ)设直线l：x=my+1(m∈R)与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2=a2相交于C，D两点，当|AB|?|CD|2的值为82 时，求直线x的方程． 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x2-mx-mlnx，其中m>0． (I)若m=l，求函数，(l)的极值； (Ⅱ)设g(x)=f(x)+mx．若g(x)> 1在(1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围． x 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ?x?m2在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（m为参数）以坐标原点O为 y?2m?极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ+1=0. (I)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； (Ⅱ)已知点P(2，1)，设直线l与曲线C相交于M，N两点，求 11?的值 |PM||PN|23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|． (I)解不等式f(x)≥6； (Ⅱ)设g(x)=-x2+2ax，其中a为常数，若方程f(x)=g(x)在(0，+∞)上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围， 灿若寒星
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