财务管理教案完整版

复利是指各期利息=（本金+以前各期的利息）×年利率，本金连同以前各期的利息都参与利息的计算，即利滚利、驴打滚。

例题，将100元钱存入银行3年，年利率5%，则各年利息是多少？ 单利计息 复利计息 第1年 100×5%=5元 100×5%=5元 第2年 100×5%=5元 105×5%=5.25元 第3年 100×5%=5元 110.25×5%=5.5125元

（3）期数，即现值与终值间的时间间隔期，用n表示。 三、终值与现值的计算 （一）单利终值与现值

本金P，年利率i,期数n年，则n年后的本利和F是多少？

Fn =P+P·i·n=P ·(1+ i·n) P= Fn /(1+ i·n)

例1：100元存入银行，利率3%，单利计息，3年后本利和？

F3=100×（1＋3%×3）=109（元）

例2：利率3%，单利计息，3年后要从银行取出100元，则现在得存入多少钱？

P= 100/(1+3%×3 ) =91.74（元）

(二)复利终值和现值 复利终值计算公式的推导： F1=P+P·i=P(1+ i)

F2=F1+I2= P(1+ i)+ P(1+ i) ·i= P(1+ i)2 F3=F2+I3= P(1+ i)2+ P(1+ i)2·i= P(1+ i)3 ……

Fn=P(1+ i)n, (1+ i)n是复利终值系数，也可表示为（F/P, i,n）或FVIFi,n

P= Fn/(1+ i)n= Fn(1+ i)_n, (1+ i)_n是复利现值系数，也可表示为（P/F, i,n）或PVIFi,n

书中例1：F5=100×(1+ 10%)=100×（F/P, 10%,5）=100×FVIF10%,5=161.1（元）

书中例2：P= 400/(1+ 8%)3= 400(1+ 8%)_3=400×（P/F, 8%,3）=400×PVIF8%,3=317.6（元）

(三)年金终值与现值

1.年金（annuity）的含义：一定时期内每次等额收（付）

5

款。

2.年金的种类：

普通(后付)年金，每期期末发生的系列等额收（付）款；

预（先或即）付年金，每期期初发生的系列等额收（付）款；

递延年金，前m期无款项收付，后n期有系列等额收（付）款；

永续年金，无限期等额收付款。 3.普通年金终值与现值 （1）普通年金终值：

0 1 2 3 n-2 n-1 n n

A A A A A A 等比数列求和公式=a1(1-q)/(1-q)

Fn=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-3+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1

=A[1+(1+i)+(1+i)+…+ (1+i)+(1+i)+ (1+i)] =A 1-(1+i)n

1-(1+i)

2

n-3

n-2

n-1

=A (1+i) -1

i

n

(1+i)n -1 称为年金终值系数，

i

也可表示为（F/A, i,n）或FVIFAi,n 书中例3：F5=100×(1+8%) -1

8%

5

=100×（A/F, 8%,5）

=100×FVIFA8%,5 =100×5.867 =586.7（元）

（2）普通年金现值：

0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A P= A(1+i)-1+A(1+i)-2+ A(1+i)-3…+ A(1+i)-(n-2)+ A(1+i)-(n-1) +A(1+i)-n =A[(1+i)+(1+i)+(1+i)+(1+i)-n]

=A (1+i)-1[1-(1+i)-n] 1-(1+i)

分子、分母同时乘以(1+i)

-1

-1

-2

-3

…+(1+i)

-(n-2)

+(1+i)

-(n-1)

=A 1-(1+i)-n (1+i)-1 = A 1-(1+i)-n i

1-(1+i)-n 称为年金现值系数， i

也可表示为（P/A, i,n）或PVIFAi,n。 书中例4：P=100× 1-(1+10%)-5

10%

=100×（A/P, 10%,5）

=100×PVIFA10%,5 =100×3.791 =379.1（元）

4.即付年金终值与现值： （1）终值 思路一：

0 1 2 3 n-2 n-1 n