三教上人（A+版-Applicable Achives）
【A+版】名校名师之中考一元二次方程
知识点梳理汇总
新课标要求
1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；
2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；
3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程；
4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；
5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。 命题趋势：
本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在重庆中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。 考点整合
1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
2、一般表达式：ax2?bx?c?0(a?0)其中ax2是二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数，c是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。
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3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 4、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法，适用于能化为x?a)2?b?b?0??的一元二次方程。
（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（G+a）（G+b）=0的形式，则（G+a）=0或（G+b）=0
（3）配方 法，即把一元二次方程配成x?a)2?b?b?0方法，
??形式，再用直接开
?b?b2?4ac(4)公式法，其中求根公式是x?（b2-4ac≥0）
2a5、根的判别式、根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b2-4ac<0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两根x1,x2则有
bcx1?x2??,x1x2?
aa6、列一元二次方程解实际应用题步骤 考点精析
考点一、一元二次方程的解
例1：（20GG黑龙江哈尔滨3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值是．
(A)6(B)5(C)2(D)－6
考点：一元二次方程的解。
分析：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解，则把x=2带入方程，方程左右两边相等，再把问题转化为解一元一次方程。
解：把x=2代入方程x2－mx＋8=0即可得到一个关于m的一元一次方程4－2m＋8=0，，解之即得：m=6。故选A。
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点评：本题考查了学生对一元二次方程解的意义的理解，通常以填空和选择题型出现，难度不大． 举一反三
1.（20GG广西贵港3分）若关于G的一元二次方程G2－mG－2＝0的一个根为－1，则另一个根为
A．1 B．－1 C．2 D．－2
解：根据一元二次方程的根的定义，将1代入方程，即可求出m＝1，从而得到一元二次方程，解之 即得另一根为2。故选C。
2.(20GG年河北一模)关于G的一元二次方程(a－1)G2+G+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）
A.1B.－1C.1或－1 D.0
解：根据一元二次方程的根的定义，将0代入方程，得a2－1=0，解之得a??1，又
a?1?0，?a?1
?a??1。故选B
3.（20GG广西百色3分）关于x的方程x2?mx?2m2?0的一个根为1，则m的值为
A.1B.
111.C.1或.D.1或－. 222解：把1代入，方程x2?mx?2m2?0，得1?m?2m2?0，解得m＝1或－。故选D。
4.（20GG年浙江一模）已知关于G的方程x2?2x?2k?0的一个根是1，则
12k= ．
解：把x?1带入方程得1?2?2k?0，解得k?考点二、一元二次方程的解法
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