(2019北京东城模拟)
1．若正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．梯形
1．A 解析：由三视图可得，该几何体是棱长为2的正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体(如图所示)，故截面是等腰三角形．故选A.
2．(2019湖北黄冈中学第三次模拟)已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则r＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1
2．B 解析：通过三视图可知，该几何体是由一个三棱锥和圆锥组成的，设该组合体
4
1111
的体积为V, ∴V＝××π×9r2×4r＋××3r×3r×4r＝24π＋48, ∴r＝2.故选B.
4332
3．(2019山东潍坊5月三模)下列说法错误的是( ) A．垂直于同一个平面的两条直线平行
B．若两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直
C．若一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 D．若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
3．D 解析：由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直
线与另一个平面垂直，B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误．故选D.
4．(2019河北石家庄5月适应性考试)一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为( )
4
πA．8π B．4(2－2)2π
32（2－2）
C．4(2＋2)π D.π 49
4．B 解析：由题意，作出圆锥的轴截面，如图所示．∵母线长为2，圆锥的母线与底
π1
面的夹角为，∴圆锥的底面半径与高均为2.设内切球的半径为r，根据等面积法，可得
421
×22×2＝×(2＋2＋22)r，解得r＝2－2，∴该圆锥内切球的表面积为4π×(2－2)2
2
2
2
＝4(2－2)2π.故选B.
5．(2019湖南普通高中学业水平考试)已知a，b为不同的直线，α，β，γ为不同的平面．在下列命题中，正确的是( )
A．若直线a∥平面α，直线a∥平面β，则α∥β
B．若平面α内有无穷多条直线都与平面β平行，则α∥β C．若直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，则α∥β D．若平面α∥平面γ，平面β∥平面γ，则α∥β
5．D 解析：由a∥α且a∥β，得α和β平行或相交，A错误；平面α内的无数条相互平行的直线均平行于平面β，α和β可能相交，B错误；若a∥b，此时直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，α和β可能相交，C错误；由平面平行的性质可知，平行于同一平面的两平面互相平行，D正确．故选D.
43
6．(2019湖南衡阳三模)已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，
3
则a的值为( )
2333 B. C．23 D. 32
6．A 解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成的简单组合体，其直观图如图所示．三棱锥和三棱柱的底面都是两腰为2的等腰直角三角形，它
4311143
们的高都为a，∵该几何体的体积为，∴×(2)2×a＋××(2)2×a＝，解得a
32323
A.
＝3.故选A.
7．(2019河南省十所名校阶段性测试)已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图的外框为正方形，则该四棱锥的体积是( )
481632 B. C. D. 3333
7．B 解析：构造棱长为2的正方体，由三视图可得，该四棱锥为如图所示的四棱锥P
11（2＋1）×21
－ABCD，因此该四棱锥的体积V＝2×2×2－×1×2×2－××2－×2×1
2323
8
×2＝.故选B.
3
A.
8．(2019山东日照5月校际联合考试)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的命题是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
8．B 解析：①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，如图1，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，知α∥β，故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图2，则α与β可能相交，故④为假命题．故选B.
图1 图2
9．(2019湖北武汉武昌区一模) 已知正三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球O的表面积为( )
A．10π B．25π C．100π D．120π
3
×23＝2.设△ABC的中心为M，则3
MA＝2，SA＝25，所以SM＝SA2－MA2＝4.设球O的半径为R，在△AOM中，由勾股定
5
理得AM2＋OM2＝OA2，即4＋(4－R)2＝R2，解得R＝，则球O的表面积为4πR2＝25π.
2
故选B.
9．B 解析：正三角形ABC外接圆的半径r＝
10．(2019福建宁德高中同心顺联盟校期中)在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
2π4π5πA. B. C．2π D. 333
10．D 解析：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，
5π1
如图，体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即为π×12×2－π×12×1＝.故选D.
33
11．(2019广东惠州第三次调研)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等．如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为( )
A. 192 B. 186 C. 180 D. 198
11．A 解析：由三视图还原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为2，6，3，下部分为长方体，棱长分别为6，6，3，其表面积为S＝4×6×3＋2×6×6＋8×2×3＝192.故选A.
12．(2019河北石家庄5月适应性考试)我国古代科学家祖冲之的儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )
2
12．A 解析：根据给定的几何体的三视图，可得该几何体左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，∴
1
该几何体的体积为V＝2×2×2＋2×2×1－π×12×2＝12－π.∴不规则几何体的体积为
2
12－π.故选A.
A．12－π B．8－π
πC．12－ D．12－2π
13．(2019福建福州5月质量检测)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )
A．3＋3 B．3＋23 C．2＋3 D．2＋23
13．A 解析：该几何体为两个三棱锥的组合体，其直观图如图所示. ∴该几何体的表
13
面积为S＝4××1×1＋1×1＋2××(2)2＝3＋3.
24
14．(2019河南濮阳摸底考试) 如图是一个多面体的三视图，它们都是斜边长为2的等腰直角三角形，则这个多面体最长的一条棱长为( )
A. 2 B.3 C．23 D．32
14．B 解析：根据三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，且PC⊥平面ABC，AB⊥AC. ∵三视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，∴AB＝AC＝PC＝1，则PB是最长的棱，且PB＝2＋1＝3.故选B.
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