高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算3课后习题新人教A版必修40828425

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

课后篇巩固探究 A组 基础巩固

1.A.2a-b C.b-a

等于( ) B.2b-a D.a-b

解析原式=(2a+8b)-(4a-2b)=a+b-a+b=-a+2b=2b-a. 答案B

2.下列说法正确的个数为( )

①0·a=0;②0·a=0;③a·0=0;④a·0=0.

A.1

B.2

C.3

D.4

解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有②与③的结果是一个向量,因此选B. 答案B

3.在△ABC中,D是线段BC的中点,且A.C.

=4,则( )

=2=2

B.D.

=4=4=2

,所以

解析由已知得=2.

1

答案A 4.已知

=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则 ( )

A.A,C,D三点共线 B.B,C,D三点共线 C.A,B,C三点共线 D.A,B,D三点共线

解析因为

=(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,所以

.

又

有公共点B,

所以A,B,D三点共线. 答案D 5.

在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则等于( )

A. B. C. D.

解析

=-)=.

答案A 6.若

=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是 .

解析由已知得=-,因此,且||≠||,所以四边形ABCD是梯形.

答案梯形

7.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则实数m的值

为 .

2

解析因为向量ma-3b与a+(2-m)b共线且向量a,b是两个不共线的向量,所以m=,解得m=-1或

m=3. 答案-1或3 8.导学号68254069在△ABC中,点M为边AB的中点,若

,且

=x+y(x≠0),则= .

解析∵M为AB的中点,∴).

又

,∴存在实数λ,使

=λ

,

∴)=,

∴x=y=,

∴=1.

答案1 9.

如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,延长CD到M使DM=CD,延长BE至N使BE=EN,求证:M,A,N三点共线.

证明∵D为MC的中点,且D为AB的中点,

∴.

∴.

同理可证明

.

∴=-.

∴共线,又

有公共点A.

∴M,A,N三点共线.

10.(1)已知a=3i+2j,b=2i-j,求

+(2b-a);

3

(2)已知向量a,b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y. 解(1)原式=a-b-a+b+2b-a=

a+

b=-a+b.

∵a=3i+2j,b=2i-j, ∴原式=-(3i+2j)+(2i-j)=i+j=-i-5j.

(2)将3x-y=b两边同乘2,得6x-2y=2b. 与5x+2y=a相加,得11x=a+2b,

∴x=a+b.

∴y=3x-b=3

-b=

a-b.

B组 能力提升

1.如图,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧AB的两个三等分点,

=a,=b,则=( )

A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b

解析由已知易得四边形AODC为菱形,

所以a+b.

答案D

2.已知点P是△ABC内的一点,),则△ABC的面积与△PBC的面积之比为(A.2

B.3

C.

D.6 解析设BC的中点为D,则=2.

) 4