素的d的值。
（3）利用元素和集合间的关系结合已知条件集合 恰好有三个元素，用分类讨论的方法结合已知条件 法求出数列
，用等差数列
的通项公式和正弦值的求解方
的通项公式， 再利用是不超过7的正整数，从而求出满足要求
的 的所有可能的值．
3.（2019?浙江）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，a3=4.a4=S3 ，数列{bn}满足： 对每个n∈N ，Sn+bn ，Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 ;
an**
（2）记Cn= ，n∈N ，证明：C1+C2+…+Cn＜2n，n∈N .
2bn*
【答案】 （1）设数列 解得 从而 由 解得 所以 （2）
．
．
的公差为d ， 由题意得 ，
成等比数列得
． ． ．
．
我们用数学归纳法证明．
⑴当n=1时，c1=0<2，不等式成立； ⑵假设
时不等式成立，即
．
6
那么，当 即当
时，
．
时不等式也成立．
对任意
成立．
根据（1）和（2），不等式
【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数学归纳法 【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式，解方程，结合等比中项，即可求出相应的表达式；
（2）采用数学归纳法，现在n=1时式子成立，假设n=k时式子成立，再证n=k+1时式子也成立即可.
4.（2019?天津）设?an?是等差数列，?bn?是等比数列，公比大于0，已知
a1?b1?3,b2?a3,b2?4a2?3.
（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）设数列?cn?满足
求a1c1?a2c2?????a2nc2n?n?N?.
*【答案】 解：（Ⅰ）解：设等差数列 为q依题意，得
，解得
.
所以，
的通项公式为
，
的公差为d，等比数列 ，故
的公比
的通项公式 为 .
（Ⅱ）解： =
7
. ① ， ②
②-①得， 所以，
.
【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列的求和 【解析】【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出，设 公差为 ，
的
的公比为 ，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方
、
的通项公式；
程求得 和 ，进而可得 （II）数列
的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得
前 项和 ．
5.（2019?天津）设?an?是等差数列，?bn?是等比数列.已知
a1?4,b1?6,b2?2a2?2,b3?2a3?4.
（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式；
kk?1??1,2?n?2,（Ⅱ）设数列?cn?满足c1?1,cn?? 其中k?N*.. k??bk,n?2,（i）求数列?a2?c2?1??的通项公式；
nn（ii）求?aici?n?N*?.
i?12n
8
.【答案】 解：（Ⅰ）设等差数列 .依题意得
解得
的公差为 ，等比数列 故
.
的公比为
所以， 的通项公式为 的通项公式为 . .
（Ⅱ）（i） 所以，数列 （ii）
的通项公式为
.
【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列的求和 【解析】【分析】本题主要考查等差数列、等比数列以及通项公式及其前项和公式。 （Ⅰ）由
公式列出方程组，即可求 （Ⅱ）由（ⅰ）
和
，根据等差数列、等比数列的通项 的通项公式；
的通项公式为 的通项公式；
，
的通项公式为
得出数列
（ⅱ）将 代值并化简即可求值。
6.（2019?卷Ⅱ）已知?an?是各项均为正数的等比数列，a1?2,a3?2a2?16. （1）求?an?的通项公式；
（2）设bn?log2an，求数列?bn?的前n项和。
9
【答案】 （1）解：设?an?的公比为q，由题设得 解得 因此
，即
（舍去）或q=4. 的通项公式为
.
，因此数列?bn?的前n项和为
.
【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和
【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式整理化简原式得出关于q的方程，求出公比的值进而求出等比数列的通项公式即可。（2）由已知求出数列?bn? 的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式即可求出结果。
7.（2019?北京）设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列. （I）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn ，求Sn的最小值. 【答案】 解：（I）根据三者成等比数列， 可知 故 解得d=2， 故
（Ⅱ）由（I）知
；
，
，
，
.
（2）由（1）得
该二次函数开口向上，对称轴为n=5.5， 故n=5或6时， 取最小值-30.
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
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