2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题） 1．25的平方根是（ ） A．±5 B．
C．5 D．25没有平方根
，0.16，
，﹣π，0.1010010001…，
，
，
，
是无理
2．下列各数：3.141592，数的有（ ）个 A．5
B．3
C．4 D．2
3．已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（ ） A．a2﹣b2＝c2 B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：25
4．如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A．B． C．D．
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 C．x2﹣9＝（x﹣3）2
B．ab+ac+d＝a（b+c）+d D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
6．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A．0.125
B．0.45
﹣y+4z
C．0.425
的值为（ ）
C．20
D．1.25
7．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x
A．
B．10
D．25
8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（ ） A．25°
B．45°
C．50°
D．105°
9．如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，
则蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A．24cm
B．10
cm
C．25cm
D．30cm
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝A．4cm
cm，则AD的长为（ ） B．5cm
C．6cm
D．7cm
11．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（ ） A．﹣2019
B．﹣2020
C．﹣2022
D．﹣2021
12．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，……，an，则a1+a2+a3+…+an＝（ ） A．4n2+4
B．4n+4
C．4n2+4n
D．4n2
二．填空题（共4小题）
13．因式分解：2x2y﹣8y3＝ ．
14．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝ ．
15．等腰△ABC的腰AB边上的中线CD，把△ABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为 ． 16．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8三．解答题（共6小题） 17．（1）计算：﹣12020+
+
+|2﹣
|
，BC＝10，则BC边上的高为 ．
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣4x3）÷x2，其中x＝﹣．
18．已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．
19．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：本次调查的总人数为 人，开私家车的人数m＝ ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）若该单位共有2000人，请估算该单位骑自行车上下班的人数．
20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）
21．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．
22．阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之间的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M．已知AC＝，AB＝2，求GE
的长．
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