A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
【分析】由折叠的性质可证AF＝FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长． 【解答】解：由折叠的性质知，AE＝CD，CE＝AD ∴△ADC≌△CEA，∠EAC＝∠DCA ∴AF＝CF＝
cm，DF＝CD﹣CF＝
在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝6cm． 故选：C．
11．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（ ） A．﹣2019
B．﹣2020
C．﹣2022
D．﹣2021
【分析】把x2﹣2x﹣1＝0变形为x2﹣2x＝1，再将2x3﹣7x2+写成2x3﹣4x2﹣3x2+，然后将2x3﹣4x2﹣提取公因式，利用x2﹣2x＝1降次，即可求得答案． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0 ∴x2﹣2x＝1 ∴2x3﹣7x2+4x﹣2019 ＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019 ＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019 ＝6x﹣3x2﹣2019 ＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019 ＝﹣3﹣2019 ＝﹣2022 故选：C．
12．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，……，an，则a1+a2+a3+…+an＝（ ） A．4n2+4
B．4n+4
C．4n2+4n
D．4n2
【分析】设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，据此解答即可．
【解答】解：a1+a2+a3+…+an＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+（2n﹣1）2﹣（2n﹣1）2+（2n+1）2 ＝4n2+4n． 故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．因式分解：2x2y﹣8y3＝ 2y（x+2y）（x﹣2y） ． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：2x2y﹣8y3＝2y（x2﹣4y2）＝2y（x+2y）（x﹣2y）， 故答案为：2y（x+2y）（x﹣2y）
14．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝ ±12 ．
【分析】由完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值． 【解答】解：x2+kx+36＝（x±6）2， 解得k＝±12．
15．等腰△ABC的腰AB边上的中线CD，把△ABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为 7或11 ．
【分析】在△ABC中，AB＝AC，且AD＝BD．设AB＝x，BC＝y，根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝BD．设AB＝x，BC＝y， ①当AC+AD＝15，BD+BC＝12时，则x+x＝15，x+y＝12， 解得x＝10，y＝7．
②当AC+AD＝12，BC+BD＝15时，则x+x＝12，x+y＝15， 解得x＝8，y＝11，
综上所述，这个三角形的底边BC的长为7或11． 故答案为：7或11．
16．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8
，BC＝10，则BC边上的高为
．
【分析】作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出AD、BD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【解答】解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H， 在Rt△ABD中，∠BAC＝45°， ∴DA＝DB，
由勾股定理得，DA2+DB2＝AB2，即DA2+DB2＝（8解得，DA＝DB＝8， 在Rt△BCD中，CD＝∴AC＝AD+CD＝14，
由三角形的面积公式可得，×AC×BD＝×BC×AH，即×14×8＝×10×AH， 解得，AH＝故答案为：
， ．
＝
＝6，
）2，
三．解答题（共6小题） 17．（1）计算：﹣12020+
+
+|2﹣
|
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣4x3）÷x2，其中x＝﹣． 【分析】（1）先根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可； （2）先算乘除，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）＝＝
（2）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣4x3）÷x2 ＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+4x ＝4x2﹣3， 当
时，原式＝
．
；
18．已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．
【分析】（1）由条件利用HL即可证得结论；
（2）由全等三角形的性质可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性质可求得∠AEG＝90°，即可证得结论． 【解答】证明：
（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中
．
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）∵△ABF≌△CDE（已证）， ∴∠BAF＝∠DCE， ∵∠BAF+∠CGB＝90°， ∴∠BAF+∠AGE＝90°， ∴∠AEG＝90°， 即CE⊥AF．
19．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
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