（1）填空：本次调查的总人数为 80 人，开私家车的人数m＝ 20 ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度； （2）补全条形统计图；
（3）若该单位共有2000人，请估算该单位骑自行车上下班的人数．
【分析】（1）根据步行的人数及其百分比可得总人数，用总人数乘以开私家车所占百分比可得其人数m，再根据百分比之和为1求得骑自行车对应百分比，再用360°乘以“骑自行车”所占的百分比即可求出“骑自行车”所在扇形的圆心角的度数；
（2）用总人数乘以骑自行车的人数所占的百分比求出骑自行车的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以骑自行车上下班的人数所占比即可． 【解答】解：（1）调查的总人数为：8÷10%＝80人， 开私家车的人数m＝80×25%＝20人；
“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%， 则扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为：360°×20%＝72°； 故答案为：80，20，72；
（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人， 补全统计图如图所示：
（3）现在骑自行车的人数约为：2000×
＝400（人）．
20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同
一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【解答】解：（1）是．理由如下：
在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5， ∵CH2+HB2＝22+1.52＝6.25，CB2＝2.52＝6.25， ∴CH2+HB2＝CB2， ∴CH⊥AB，
故CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，则AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米） 在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2+HC2＝AC2 ∴x2＝（x﹣1.5）2+22 解得：x≈2.08
答：原来的路线AC的长约为2.08千米．
21．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2； （2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【分析】（1）由图可知：
，
；
（2）由已知可得（3）由图可知：即可求解．
【解答】解：（1）由图可知：（2）
∵a+b＝8，ab＝13， ∴
（3）由图可知：∵S1+S2＝40， ∴∴
， ．
；
，
，
；
； ，再由
，
22．阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之间的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M．已知AC＝的长．
，AB＝2，求GE
【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算． 【解答】解：（1）如图2，四边形ABCD是垂美四边形；
理由如下：
连接AC、BD交于点E， ∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形； （2）猜想结论：AB2+CD2＝AD2+BC2， 证明：如图1，在四边形ABCD中， ∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得：AB2+CD2＝AO2+BO2+OD2+OC2AD2+BC2＝AO2+BO2+OD2+OC2 ∴AB2+CD2＝AD2+BC2， （3）如图3，连接CG，BE，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE， 在△GAB和△CAE中， FMNG图 3EDCAB∴△GAB≌△CAE（SSS）， ∴∠ABG＝∠AEC，
∵∠AEC+∠AME＝90°， ∴∠ABG+∠BMN＝90°， ∴∠BNC＝90°，即BG⊥CE， ∴四边形CGEB是垂美四边形， 由（2）得：EG2+BC2＝CG2+BE2 ∵
，AB＝2，
，
，
∴BC＝1，
∴EG2＝CG2+BE2﹣BC2＝6+8﹣2＝13， ∴
．
相关推荐：
loading