初三数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．a(a?b)(a?b)； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）； 12．2，5，3（答案不唯一）； 13．
1320132030； ??xx?506014．将△CBE绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD（答案不唯一）； 15．否，求出点A与直线OB的距离d1，通过计算可得d1 <0.8，所以车门不会碰到墙； 16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．
三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）
?1?17．解：38?2sin60??(?1)0???．
?2?=2?2?3?1?4 ……………………4分
2=7?3. ……………………5分
18．解：去分母，得 x-x（x-2）=x-2……………………2分
解这个方程，得x=-2 ……………………4分 经检验x=-2是原方程的解． ∴原方程的解是x=-2．………5分
2
?2A19．证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF. ………………………1分 ∵BE = FC， ∴BE +EC=FC+EC， ∴BC=EF． ………………………2分 又∵∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF， ………………………3分 ∴AC=DF． ………………………4分
DBECF又∵AC=6，
∴DF=6． ………………………5分
20．解：（1）∵抛物线y=x-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.
∴x-4x+2m-1=0. ∵ 与x轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.
即Δ=(-4)-4?(2m-1)>0
∴m<2.5. ………………………2分 （2） ∵m<2.5，且m取最大整数，
∴m=2. ………………………3分 当m=2时，抛物线y=x-4x+2m-1= x-4x+3. 令y=0，得x-4x+3=0，解得x1 = 1，x2=3.
∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. ……………5分
21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分
∴∠1=∠3.
∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF=DF.
∴四边形BEDF为菱形.………………………2分
（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.
∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.
由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°. ∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.
∴在Rt△FDG中，DF=43. ………………………4分 ∴BF= DF=43. ∴S菱形BEDF ?BF?DG?243. ………………………5分 （其他证法相应给分）
22．（1）解：直线l经过点M（2，1）. …….…….…….……1分
理由如下：对于y?mx?2m?1，令x=2，则y?2m?2m?1?1
∴直线l经过点M（2，1）. .…….…….……2分
（2）点N的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分
BE31222
2
2
2
2
ADFGC23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分
整理、描述数据 如下： ………………………4分
某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图
课程领域 人数 F G 4 10 GFEDABC
分析数据、推断结论 G，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G为弦AE的中点，∴OD⊥AE. …….…….……………1分
∴∠DGC=90°.∴∠D +∠DFG =90°.
∵FC=BC，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG＝∠2.
ADGEF132BCO∵OD=OB，∴∠D＝∠3.
∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC＝90°.即CB⊥AB.
∴BC是⊙O的切线. …….…….……………2分
（2）解：∵OA=5，tanA=
3， 4∴在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，OG=3，AG=4. ∵OD=5，∴DG=2. ∵AB=2OA=10，
∴在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC=∴FC=BC=
1525 ，AC= . 2215. ∴ GF?AC?AG?FC?1.∴在Rt△DGF中，FD=5. …5分 2 （其他证法或解法相应给分.）
25．解：
（1）y?x?4?2x??3?2x? .……1分
3y4（2）0 2（3）如下表， ………………………4分 x/dm 12 11O123xy/dm 3.0 2.0 （4）如右图； ………………………5分 （5） 15至均可，3.0至3.1均可 ………………………6分 28226．解：（1）∵抛物线y?x?2hx?h=（x-h）+h-h， 2 2 ∴顶点D的坐标为（h，h-h）， ∴当h=-1时，点D的坐标是（-1，-2）． …………3分 2 （2）当x=-1时，y= 3h+1， 当x=1时，y=-h+1． …………4分① 当h<-1时，函数的最小值m= 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h≤1时，，函数的最小值m= h-h2 …………6分 ③ 当h>1时，，函数的最小值m=-h+1 …………7分 27．解：（1）图形补全后如图…………………1分 FDCGEAB （2）结论：AG⊥EF． …………………2分 证明：连接FD，过F点FM∥BC，交BD的延长线于点M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DA=DC=BC，∠DAB=∠ABE=∠ADC=90°， ∠ADB=∠5=45°． ∵线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF， ∴AE=AF，∠FAE=90°． ∴∠1=∠2． ∴△FDA≌△EBA． …………………3分 ∴∠FDA=∠EBA=90°，FD=BE． ∵∠ADC=90°， ∴∠FDA+∠ADC=180°。 ∴点F、D、C三点共线． ∴∠ADB=∠3=45°． ∵FM∥BC， ∴∠4=∠5=45°， M4F3DCHGE15A2B
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