20．定义：把形如a+b与a﹣b（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方
与﹣2
，1+2
与1﹣2
等是共轭
开不尽）的两个实数称为共轭实数，如2实数．
（1）共轭实数是有理数还是无理数？请你写出一对共轭实数； （2）共轭实数的和、差有什么规律？并简要说明理由．
六、（本题满分12分）
21．已知在平面直角坐标系中有三点A（1，2）、B（4，3）、C（3，1），请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C的位置，并画出三角形ABC； （2）如图，点A′的坐标是（﹣4，﹣4），现将三角形ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出三角形A′B′C（不写画法），并求出三角形A′B′C′的面积；
（3）若M（a，b）是三角形ABC内部任意一点，请直接写出这点在三角形A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
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七、（本题满分12分） 22．（1）算一算：
×
×
= ，
= ；
= ，= ．
（2）想一想：你发现什么了吗，换几个数再试试，是否有相同规律：对于实数a、b，有
×
= （a 0，b 0）．
（3）用一用：运用上述规律求值：
①
八、（本题满分14分）
23．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据． 如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（ ） ∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（ ） ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（ ） 问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
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×= ；②= ．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．2的立方根是（ ） A．
B． ±
C．
D． ﹣
考点： 立方根． 分析： a的立方根是
．
．
解答： 解：2的立方根是故选C．
点评： 此题考查了立方根的表示方法，记住立方根的表示方法是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（m2+1，﹣2015），那么点A在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 点的坐标．
分析： 首先根据m2+1＞0，﹣2015＜0，可得点A的横坐标大于0，纵坐标小于0，然后根据每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负，可得点A在第四象限，据此解答即可．
解答： 解：因为m2+1＞0，﹣2015＜0， 所以点A的横坐标大于0，纵坐标小于0， 所以点A在第四象限． 故选：D．
点评： 此题主要考查了点的坐标，以及象限的特征和判断，解答此题的关键是要明确：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限，要明确每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负． 3．下列四个数中，与
﹣2的值最接近的数是（ ）
A． B． 0 C． D． 2 考点： 估算无理数的大小． 分析： 先估算出
是在3与4之间，再减去2应在1与2之间，再根据所给
出的选项即可得出答案．
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