相似三角形
◆课前热身
1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC? B．
BCDF? C．
CDBC? D．
CDAD? DFCECEADEFBEEFA B C D E F 1题
A
2.如图所示，给出下列条件：
D ①?B??ACD； ②?ADC??ACB；
B C
③ACCD?ABBC； ④AC2?ADAB． （第2题图）
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4. 其中正确的有：（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【参考答案】 1. A 2. C 3. B 4. D
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AF）
◆考点聚焦
1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．
2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．
4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． ◆备考兵法
1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．
2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．
3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．
◆考点链接
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC=________，CD=_______，BC=__ ____．
2
2
2
ADBEC EABDCCA DB 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质
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1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． ◆典例精析
例1（山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙
底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．
甲 【答案】9.
小华乙
【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为x米，由相似得
1.55，解得x?9，所以路灯甲的高为9米，故填9. ?x30例2（浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．
【答案】 P1（1，4），P2（3，4）．
点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性． 拓展变式 在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条． 【答案】 3
例3 如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；
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