第一章 勾股定理 1 探索勾股定理（1）
1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；8 5．150m 6．5cm 7．12 8．C 9．D 10．B 11．AB＝320m 12．AD＝12cm；S△ABC＝30 cm2 13．△ABC的周长为42或32． 14．直角三角形的三边长分别为3、4、5 15．15米．
聚沙成塔：提示，秋千的索长为x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2 解得：x＝6
1 探索勾股定理（2）
1．5或7cm 2．36 cm2 3．370 4．A2＋B2＝C2 5．49 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．AB＝17；CD＝三边分别为6、8、10 18．CD＝43 1 探索勾股定理（3）
1．10 2．12 3．
120 15．210 m2 16．不是；应滑约0.08米 17．直角三角形的171264cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7． 8．B 9．B 10．D 11．10m 12．AC59＝3 13．PP′2＝72 14．2 15．当△ABC是锐角三角形时a2 ＋ b2＞c2；当△ABC是钝角三角形时a2＋b2＜c2 聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形
2 能得到直角三角形吗
1．直角三角形；9k＋16k＝25k 2．8或234 3．4、8 4．直角 5．m＝2 6．直角、90°7．直角 8．C
2229．A 10．四边形地ABCD的面积为36 cm
2
11．S△ABC＝6 cm
22
12．10天 13．3＋4＝5，应用勾股定理逆定理得
2222222直角三角形 14．（1）是．提示：（30×30）＋（40×30）＝（50×30）；（30×30）＋（40×30）＝1500；（2）钟
15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90°
3 蚂蚁怎样走最近
1．84 cm2 2．25km 3．13 4．
2150分73 5．4 6．B 7．C 8．A 9．12米 10．提示：设长为xm， 宽2为
?xy?48?x?8 ∴ c?2(8?6)?28m 11．提示：过A为AE⊥CD于E，∵AB＝CE＝ym，根据题意，得?2?2x?y?100y?6??3cm， CD＝8cm 示：设
DE＝5m ∴AE＝BC＝12m ∴AD＝DE2?AE2＝52?122＝13m ∴最短距离为13m． 12．提
AE＝xkm BE＝(25?x)km ∵DE＝CE 且DE＝AD2?AE2 CE＝BE2?BC2 ∴152?x2＝
(25?x)2?100 ∴x?10∴E点应建在离A站10km处
13．提示：能通过，∵AB＝2cm ∴AO＝BO＝CO＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.3m ∴3.3m＞2.5m 且2m＞1.6m；∵OD＝
22－BD＝0.8m CD＝CH－DH＝0.2m ∴oc?OD?CD＝1AB221017m＜1m ∴能通过．
14．提示：过B作BC⊥AD于C，∴BC＝2＋6＝8km，AC＝8－（3－1）＝6km ∴AB?单元综合评价
一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8 二、5．B 6．D 7．B 8．D
三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米 四、13．方案正确，理由：
裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF＝FC＝2a，EC＝a．
BC2?AC2?10km
在Rt??△ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2； 在Rt△ECF中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2；
在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2． ∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90°， ∴△AFE是直角三角形．
14．提示：设DE长为xcm，则AE＝（9－x）cm，BE＝xcm，
那么在Rt△ABE中，∠A＝90°，∴x2－（9－x）2＝32，
故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那么x＝5，即DE长为5cm， 连BD即BD与EF?互相垂直平分，即可求得：EF2＝12cm2， ∴以EF为边的正方形面积为144cm2．
第二章 实数（答案） 1 数怎么又不够用了
1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57，3.1415926，0.1234，0，；无理数有
????122，0.1212212221…． 6．＞ π7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b2＝5，b不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．
?3n?n3n是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设?(m≠0)， ∴??，而是分数，所3m3mm?以?也是分数，这与?为无理数矛盾．∴不是有理数而是无理数．
3聚沙成塔：不妨设
2平方根（1）
1．D 2．C 3．81的平方根是?3，算术平方根是3 4．6 5．a＝81 6．A 7．D 8．25 9．－2，3－1，0，1，2，3，4 10．（1）当x?0时，3x有意义；（2）当x??22312x?有意义；（3）任何数． 11．时，（1）42327的平方根为?7，7的算术平方根为7；（2）7的平方根为±7，7的算术平方根为7；（3）(a?b)的平方根为±（a＋b）；
?a?b(a?b?0)56 12．（1）23；（2）8?27；（3）6；（4）2；（5）1；（6）；（7）(a?b)2的算术平方根为?6?(a?b)(a?b?0)?72 13．（1）x??6；（2）x??8；（3）x1?332614199，x2?；（4）x?20,?6；（5）x?（6）x?0,10 ,?；551010聚沙成塔：x＝64，z＝3，y＝5 ∴x?y?z?216
2 平方根（2）
1．?8;0.5 2．
1640或1 8．? ；13 3．两，互为相反数 4．0.0196 5．?x,0,x 6．?8 7．0，2539．9，，?0.3 10．?4 11．C 12．B 13．C 14．B 15．(1)x?2,(2)x?0,x?23(3)x?1(4)x?3,x??1 16．±（m－2n） 聚沙成塔：a＝26，b＝19
3 立方根
1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即＝0.9；（3）∵(?)??方根是±2． 7．
345343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即
30.7294331044641010?? 4．A 5．C 6．38＝2，2的平??2，∴?2的立方根是?，即3?22733272727(1)?3?273273??6464410171255??34??3??2727273
(2)31?0.973?30.027?0.3(3)?35?(4)324?45?200?323?3?5?32?2?102?2?3?10?608．33?3a2?2a?1?a?(a?1)2?a?a?1?a?a?1?1
39．答案：由题意知 又∵33y?1?33y?1?31?2x?0，即33y?1??31?2x．
?(1?3y)??31?3y，∴?31?3y??1?2x∴1?3y?1?2x，∴x:y?3:2
16?115??5． 3310．因为3x?1的平方根是±４，3x?1＝16，∴x?把x?5代入9x?19，得9x?19＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴9x?19的立方根是４．
211．∵3x?4，∴x?4?64 又∵(y?2z?1)?4z?3?0
333∴y?2z?1?0且z?3?0，即z?3，y?5，∴3x?y?z?364?125?27?3216?6．
12．(1)3216?6;(2)?32733433437??;(3)?3??3??． 82512512813．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．
聚沙成塔：10?10,10?(10)?10,
24222106?(103)2?103,3106?3(102)3?102310?(10)?10,10?(10)?10339333312434
上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为：
a2n?an(a0),3a3n?an．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．
4 公园有多宽
1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<． 8．∵10＞9，∴10＞9，即10＞3，∴10?13?110?11＞，∴＞． 884847＞9．（1）不正确．∵400?20，而5400，显然547＞20，∴547?19.3是不正确的；（2）不正确． ∵31000?10，
而3375＜31000，显然3375＜10，∴3275?11.5是不正确的．
10．通过估算7＝2.……，∵7的整数部分是2，即x?2；7的小数部分是2.……－2，即7－2．∴y＝7－2，∴y(7?x)＝(7?2)(7?2)?(7)?2?3．
11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．
（1）当误差小于100时，300000≈500；（2）当误差小于10时，600≈20； （3）当误差小于1时，320≈3；（4）当误差小于0.1时，2≈1.4．
12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．
22设拉线至少需要x米才符合要求，则由题意得BD＝根据勾股定理得x2＝（
1x． 32251225x）2＋52，即x2＝，∴x＝．
883225当结果精确到1米时，x＝≈6（米）．
8答：拉线至少要6米，才能符合要求．
聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．
（1）910的整数部分用910表示
∵ 30?910?31?961 ∴ 30?3323222910?31 ∴ 910?30
3323（2）∵ N?N?N?N?1?N?3N?3N?1；即 N?N?N?N?1?(N?1)
∴ N?3N3?N2?N?1?N?1 ∴
3N3?N2?N?N．
5 用计算器开方
1．B 2．>，< 3．12，－3，±5 4．－a 5．6；计算器步骤如图：
5题图 6题图
6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图： 7．设两条直角边为3x，2x．由勾股定理得（3x）2＋（2x）2＝（5）2，即9x2＋4x2＝520． ∴x2＝40；∴x≈6.3；∴3x＝3×6.3＝18.9；2x＝2×6.3＝12.6． 答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．
8．当h＝19.6时，得4.9t2＝19.6；∴t＝2；∵t＝2>3() ∴这时楼下的学生能躲开． 9．设该篮球的直径为d，则球的体积公式可变形为V?根据题意，得
18213?d， 619850?6 ?d3＝9850，即d3?6?3用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， 显示结果为：26.59576801．∴d≈26.6（㎝） 答：该篮球的直径约为26.6㎝． 10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；
（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0
它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的术平方根就缩小到原来的
， ＝ ，
1，则它的算1001． 106 实数（1）
1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的． （2）正确，无理数都是无限不循环小数．
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