2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试题
一、选择题
1．已知集合A?{x|x2?2x?3?0}，B?{x|y?ln(2?x)}，则A?B?（ ） A．(1,3) B．(1,3] C．[?1,2) D．(?1,2) 【答案】C
【解析】试题分析：由题意A?{x|?1?x?3}，B?{x|2?x?0}?{x|x?2}，所以A?B?{x|?1?x?2}．故选C． 【考点】集合的运算． 2．已知z?(1?i2016)（i是虚数单位），则z等于（ ） 2A．-1 B．1 C．0 D．i 【答案】B
1?i21?2i?i21?i4)?1【解析】试题分析：(，所以)???i，则(2221?i20161?i4504()?[()]?1．故选B． 22【考点】复数的运算．
?2x?y?2?0y?x?3．设变量x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则s?的取值范围是（ ）
x?1?x?y?1?0?A．[1,] B．[,1] C．[,2] D．[?3412121,1] 2【答案】D
【解析】试题分析：作出可行域，如图ΔABC内部（含边界），
y?xy?1?(x?1)y?1y?1???1，其中表示点P(?1,?1)与点(x,y)连线的斜率，x?1x?1x?1x?111y?11?2，所以??s?1．故选D． kPB?2，kPC?，即?22x?12
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【考点】简单线性规划的非线性应用．
4．等比数列{an}中，a1?2,a8?4，函数f(x)?x(x?a，则?(x?a1)(x?a2)8)f'(0)?（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】C 【解
691215析】试题分析：
f'(x)?(x?a1)(x?a2)?(x?a8)?x(x?a2)?(x?a8)?x(x?a1)(x?a3)?(x?a8)???x(x?a1)?(x?a7)，
所以f'(0)?a1a2a3?a8?(a1a8)4?(2?4)4?212．故选C． 【考点】导数的运算，等比数列的性质． 5．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?移
?2)的最小正周期为?，且其图像向左平
?个单位后得到函数g(x)?cos?x的图象，则函数f(x)的图象（ ） 3?5?A．关于直线x?对称 B．关于直线x?对称
1212?5?,0) 对称 C．关于点(,0) 对称 D．关于点(1212【答案】C
【解析】试题分析：由题意T?得
2ππ?π，ω?2，把g(x)?cos2x向右平移个单位ω3?cos(2x?2π)3πf(x)?cos2(x?)3π2π7πππ5π3?sin(?2x?)?sin(?2x?)?sin(2x?)，f()?0，f()?，因
236612122此函数图象关于点(π,0)对称，故选C． 12【考点】三角函数的图象变换，函数的对称性．
?6．已知边长为23的菱形ABCD中，?BAD?60，沿对角线BD折成二面角
A?BD?C为120?的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A．25? B．26? C．27? D．28? 【答案】D
【解析】试题分析：如图1，取BD中点E，连接AE,CE，由已知可得平面ACE?平面BCD，则外接球球心O在面ACE内，如图2，OG?CE，OE垂直平分AC，其
?CEA?120?，中CG?2GE（实际上G是ΔBCD的外心），分别解ΔOCG和ΔOEG得R?OA?OC?7，外接球的表面积为S?4π?(7)2?28π．故选D．
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AOABC图1EDC图2GE
【考点】多面体与外接球，球的表面积．
【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式
R2?r2?d2求解，对一个多面体来讲，其外接球球心O在某个面的上射影一定是这个
面上多边形的外心，此结论对解决外接球问题作用很大．
7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．S?11325137? B．S?? C．S?? D．S?? 1242412011112511111????，但???，24682424612【答案】A
【解析】试题分析：由程序框图，输出时S?因此判断框内可填入的条件是S?11?，故选A． 12【考点】程序框图．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A．1153433 B．3 C． D． 633【答案】B
【解析】试题分析：由三视图知该几何体如图ABCDE，可分为两个三棱锥B?ADE和D?BCE，因此V?D1111?(?2?3)?2??(?2?1)?3?3．故选B． 3232AEBC
【考点】三视图，体积． 9
．
2已知
11a???12?2(24?x?e)，x若dx(?a1x00?)b??62b?bb1b2??值为x，则2??b2?(0?x2016b?1的)62016222x（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．e 【答案】B
【解析】试题分析：
?2?24?x2dx?2211???22?2?，?exdx?ex2?0，所以
?22?22a?x?1?2201?(2??0)?2，由(1?2得b0?1，令x2)016?b?bx?bx???bx0122016b2016b2016bbb1b21?????????1．故选B． 得0?b0?1?2，所以
22222201622222016【考点】微积分基本定理，二项式定理的应用．
10．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ） A．
5912 B． C． D． 161655【答案】D
【解析】试题分析：甲摸的球数字在前，乙摸的球数字在后，则甲胜的情况有10，20，
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