10．在平面直角坐标系xoy中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，tan∠OAB＝1，点A的坐标是（4，0）．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限内，连接OP，过点P作PC⊥OP交BA延长线于点C，且OP＝PC，过点C作CD⊥x轴于点D，连接PD，设点C的横坐标为t，△OPD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BE⊥y轴，连接CE、PE，若∠PEB+∠POD＝45°，CE＝5AD时，求S的值．
11．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D．
（1）直接写出B、C、D三点坐标；
（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；
（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．
6
12．直线y＝﹣一点．
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上
（1）求点A、B的坐标；
（2）若四边形OEDC是菱形，如图1，求△AOE的面积；
（3）若四边形OEDC是平行四边形，如图2，设点D的横坐标为x，△AOE的面积为S，求S关于x的函数关系式．
13．【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E． 求证：△CDA≌△BEC． 【模型运用】
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式． 【模型迁移】
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
7
14．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．
（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．
（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．
（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m．
（1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；
（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8
参考答案
1．解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，
∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH， ∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS）， ∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1）， 将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：
，解得：
，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣）， 直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②， 联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），
点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1）， 故点E是BD的中点，即BE＝DE；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣， 将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝， 直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0）， S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
9
S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB， 解得：NB＝，
故点N（﹣
，0）或（，0）．
2．解：（1）∵四边形 ABOD 为正方形，A（﹣2，2）、 ∴AB＝BO＝OD＝AD＝2， ∴D（0，2）， ∵C 为 AB 的中点， ∴BC＝1，
∴C（﹣2，1），设直线 CD 解析式为 y＝kx+b（k≠0），则有
，
解得
∴直线 CD 的函数关系式为 y＝x+2；
（2）∵C 是 AB 的中点， ∴AC＝BC，
∵四边形 ABOD 是正方形， ∴∠A＝∠CBF＝90°， 在△ACD 和△BCF 中，
∴△ACD≌△BCF（ASA）， ∴CF＝CD， ∵CE⊥DF， ∴CE 垂直平分 DF， ∴DE＝FE， ∴∠EDC＝∠EFC， ∵AD∥BF， ∴∠EFC＝∠ADC，
10
相关推荐：
loading