专题11是偶然还是必然
一概率初步
61例1 P（朝上的面两数之和为7）=36=6，
例2 B 提示：①②③正确.
例3 由树形图知，共有12种不同的染色情形，其中，A处染蓝色共有4种情形，所求概率为
41=. 123例4 手机号码的数字之和为36?x?y，设36++y=20(为正整数)，则+y=20-36．又0≤≤9，0≤y≤9．∴0≤+y≤18，即0≤20-36≤18，解得l.8≤≤2.7，∵为整数，∴=2．从而+y=4，(，y)=(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)．故小明一次拨对小陈手机号码的概率为
1． 5例5 (1)∵P（拼成电灯）=
3133，P（拼成小人）=，P（拼成房子）=，P（拼成小山）=.∴杨华平均每次得分为10101010314336，李红平均每次得分为?1?．故游戏规则对双方不公平． (2)?1??1?（分）?1?（分）101010101010改为当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏规则对双方公平．
例6 选择一只蚂蚁A作为参照标准，一旦A确定了自己的运动方向，那么其他蚂蚁必须做相同方向的运动才能避免相撞，蚂蚁B，C分别有
1的概率选择与A相同的运动方向，故蚂蚁避免撞到一起的概率为2111?? 224A级1．
2111 2． 3． 4． 提示：其中①②、①③、③④可得出四边形ABCD是平行四n?1427251 (2)P= 12．(1)P=88边形． 5．A 6.C 7．C 8.C 9．C 10．C 11．(1)P=
31= (2)该游戏不公平．游戏规则改为：若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢． 124B级1．m+n=10 2．
4 提示：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同心、边与9地砖边彼此平行、距离为63cm的小正六边形内，如图，A2 O=A1A2=36，作OC1⊥A1A2，C1C2=63，A2C1=18,C1O=
32A2O= 183,C2O=C1O-C1C2=123，又C2 O=
32B2O,得BO2=24=B1B2.故P=
BB小六边形面积244?(12)2?()2?．
大六边形面积A1A2369
3. A 提示：
61=．4．E 提示：如图，设AB是这种绳子，P是AB上一点，使得AP：PB=1：．若244s1，又因为截点位于线段另一端B同样距离的线段?s?sx1?x2． x?1AP=s，则PB=s．所求截点在AP上的概率为
上的可能性是一样的，则所求事件的概率是
5.C 6．C 提示：(2，3，4)，(2，4，5)满足a+b 7.解题的关键是对数组进行恰当的分类，并根据裁判擦去的数是奇数还是偶数进行讨论：2，3，…，2 006中有1 002个奇数、l 003个偶数．①若裁判擦去的是奇数，此时乙一定获胜．因为乙不管甲擦什么数，只要还有奇数就擦奇数，这样，最后两个数一定都是偶数，从而所剩的两个数不互质．②若裁判擦去的是偶数，此时甲一定获胜．设裁判擦去的数是2m，则将所剩的数配成1 002对：(2，3)，…，(2m -2，2m -1)，(2m+l，2m+2)，(2 005，2 006)．这样，不管乙擦去哪一个数，甲都擦去所配对的数对中的另一个数，最后剩下的两个数必互质，故甲胜。故甲获胜的概率为 2 2 2 2 1003. 20052 8．从问题的反面考虑，设方程+b+c有两相异的正实根1，2，则b-4c>0，12=c>0，1+2= - b>0，b?5， c?5．于是b=-3且c=1或2；或b=-4且c=1，2，3；或b=-5且c=1,2，3，4，5．因此，有10对有序 整数可使方程有相异正实根，而可取的有序整数共有ll对．故所求的概率为1?9．数字卡1,2,3，…，9中奇数卡有1,3,5,7,9，由这五 个奇数中的三个奇数组成的所有不同的组合共有 2 10111． ?2111215?4?3?10个,而直接由数字卡1,2,3，…，9中取三张 1?2?3卡组成的所有不同的组合共有 9?8?7?84个，故从九张卡1,2，…，9中抽出三张卡全是奇数的概率为 1?2?3105． ?844210．首先确定白球、黑球上的数出现的概率，再将所得的结果相乘、相加即可．在白（黑）球的袋中任取一个球，取到数为1:10的球的机会是一样 的，因此取到各个球的概率都是袋中取得的球上的 数小于10，那么黑球上的数只能是9，8．…，2，1（概率为 11，现假设从白球袋中取得的球上的数为10（概率为），要使从黑球10109）；同样，设从白球袋中取得的球上的数10为9（概率为 1）．要使 108）．以此类推，设从白10从黑球袋中取得的球上的数小于9，那么黑球上的数只能是8，…，2,1（概率为 1 球袋中取得的球上的数为2(概率也为)，要使从黑球袋中取得的球上的数小于2，那么黑球上的数只能 101191 是1(概率为).因此，从两个袋中任意各取一个球，白球上的数比黑球上的数大的概率为×＋× 1010101081712119 ＋×＋……＋×＋×＝. 1010101010101020 11.总的放法数n＝16×15×14＝3360种.第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与第一枚硬币不同行且不同列的第二枚硬币有9种放法，与前两枚硬币不同行且不同列的格子有4种放法，满足题意要求的放法有m＝16×9×4＝576种.故所求概率为P＝＝12.⑴由 m16×9×46 ＝. n16×15×1435 n－2392(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1(n－2)(n＋1)222 ＝，得n＝5.⑵P＝.⑶P＝＝＝，即n－n－2n520n－n2n(n－1)45 90＝0，解得n＝10或n＝－9(舍去).
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