地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）． （1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数． （2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？ （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
1.73）
23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”． （3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝
t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣
（t﹣h）+0.4刻画．
2
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：
生长率p 提前上市的天数m（天） 0.2 0 0.25 5 0.3 10 0.35 15 ①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式； ②请用含t的代数式表示m．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
2019年浙江省舟山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论． 【解答】解：因为a的相反数是﹣a， 所以﹣2019的相反数是2019． 故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键． 2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（ ） A．38×10
4
B．3.8×10
n
4
C．3.8×10
5
D．0.38×10
6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：380000＝3.8×10 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
n
5
A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 【分析】两条折线图一一判断即可．
【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的． B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多． C、正确． D、错误．下降了：故选：C．
【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．
5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
≈9.3%．
A．tan60°
B．﹣1
C．0
D．1
2019
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝则a+2＝3， 解得：a＝1， 故a可以是1故选：D．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 6．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（ ） A．a+c＞b+d
B．a﹣c＞b﹣d
C．ac＞bd
D．＞
2019
+2，
0
．
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案． 【解答】解：∵a＞b，c＞d， ∴a+c＞b+d． 故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键． 7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．
【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可． 【解答】解：连接OA， ∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P， ∴∠OAP＝90°， ∵OA＝OC＝1，
相关推荐：
loading