的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24
+（12﹣4
）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．
【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45° ∴BC＝4
cm，AB＝8
cm，ED＝DF＝6
cm
如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M
∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°
∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F' ∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）
∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM ∴CD'平分∠ACM
即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动， ∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝
ED﹣CD＝（12﹣6
）cm
）＝（24﹣12
）
∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6cm
如图，连接BD'，AD'，
∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C
∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，
+（12﹣4
）×D'N
∴S△AD'B最大值＝24故答案为：（24﹣12
+（12﹣4），（24
+36
）×6﹣12
＝（24）
+36﹣12）cm．
2
【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17．（6分）小明解答“先化简，再求值：
+
，其中x＝
+1．”的过程如图．请
指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【分析】1 【解答】解：
1
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键． 18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．
【分析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE＝CF． 【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABD＝∠BDC， 又∵BE＝DF（添加）， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF．
【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式．
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；
（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可． 【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，OC＝OB， ∵B（4，0）， ∴OB＝OA＝4， ∴OC＝2，AC＝2把点A（2，2
．
．
）代入y＝，得k＝4
；
∴反比例函数的解析式为y＝（2）分两种情况讨论：
①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E． 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°， 在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝∴O′E＝3， 把y＝
代入y＝
，得x＝4，
，B′E＝1．
∴OE＝4， ∴a＝OO′＝1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H． 由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H中，FH＝把y＝
代入y＝
，O′H＝1．
，得x＝4，
∴OH＝4， ∴a＝OO′＝3，
综上所述，a的值为1或3．
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．
20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝AD''＝
；画出图形即可；
，BD＝AC＝BD''＝
，AD'＝BC＝
（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可． 【解答】解：（1）由勾股定理得： CD＝AB＝CD'＝AD'＝BC＝AD''＝
，BD＝AC＝BD''＝；
，
画出图形如图1所示； （2）如图2所示．
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