中国石油大学自动控制原理2015-2016年期末考试 B卷 - 答案

2015-2016第1学期《自动控制原理》

五、(15分) 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示， （1）写出系统开环传递函数G(s)； （2）确定系统的相角裕度和幅值裕度；

e（3）单位斜坡输入下的稳态误差ss。

图4

解：(1)根据Bode图，可得：G(s)?T1?111?2,T2?,T3?即：0.52 5K?T1s?1?s2(T2s?1)(T3s?1)，其中，

K?2s?1?G(s)?2s(0.5s?1)(0.2s?1)

K?1?j2??G(j?)?2（4分） s(1?j0.5?)(1?j0.2?)频率特性是

K?2?c?0，可得： K?0.5 根据Bode图，可得截止频率?c?1，令20lg?c2 （2分）

(2)相频特性

ooo?1?1?1o??180??(?)?180?180?tg2?tg0.5?tg0.2?25.6c相角裕度 （2分）

o?1?1?1o?(?)??180?tg2??tg0.5??tg0.2???180xxxx令，可得：?x?2.54

A(?x)?G(j?x)?0.22

幅值裕度h?1?4.55 （3分） A(?x)1?e??0 （4分） k?limsG(s)??ss（3）vs?0kv

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六、(10分) 已知采样系统如图所示，其中采样周期 T ? 1 。

图5

求系统稳定的K值范围。

（提示：Z???1?Tz?s2????(z?1)2Z?1???s???zz?1,Z??1??s?a???zz?e?aT） 解：开环脉冲传递函数为

G(z)?K(1?z?1)Z??1??s2(s?1)???K(1?z?1)Z??111??s2?s?s?1??

?K(1?z?1)??Tzzz??(z?1)2?z?1?z?e?T??K[(T?1?e?T?)z?(1?e?T?Te?T)](z?1)(z?e?T)代入T?1，有

G(z)?K(0.368z?0.264)(z?1)(z?0.368) 闭环z域特征方程为

z2?(0.368K?1.368)z?(0.364K?0.368)?0

令z?w?1w?1，代入上式，化简后得闭环系统在w域的特征方程： 0.632Kw2?(1.264?0.528K)w?(2.736?0.104K)?0

若系统稳定，应有

??0.632K?0?1.264?0.528K?0 ??2.736?0.104K?0故使闭环系统稳定的K值应为：0?K?2.394 （5分）

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5分）

（

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七、（15分）已知非线性系统如图6所示，试用描述函数法说明图6所示系统必然存在自振，并确定输出信号c的自振振幅和频率，分别画出信号c、x、y的稳态波形。

图6

解：N(A)?4,?A?1??A? N(A)41?0A?0起点：N(A)

?1???A??N(A)终点：

?（3分）

G(j?)?510?2?j?(2?j?)2j?(2?j?)2

?A(?)???010?1? ?(?)??90?2tg2 ??4??2?A(?)??,?(?)??90A(?)?0,?(?)??270起点终点

：

（3分）

???：

与负实轴的交点：令

?A(?x)??(?x)??90?2tg?1?x2??180可得：

?x?2

10?0.6252?x?4??x?

所以与负实轴的交点是：在极坐标图上分别绘制???0.625,j0? （2分）

1和G(j?)曲线，如图所示(a)所示，可见D点是N(A)第7页 共8页

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自振点，系统一定会自振。

令

?1N(A)???A4??0.625，得：A=0.796。 则输出信号的自振幅值为：Ac?A2?0.398 自振频率为?c?2

画出c、x、y点的信号波形如图解(b)所示。

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（1分）

（3分）

（3分）