27．已知?AOB?30?，H为射线OA上一定点，OH?3?1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足?OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150?，得到线段PN，连接ON．
（1）依题意补全图1； （2）求证：?OMP??OPN；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．
BBOH图1AOH备用图A
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28．在△ABC中，D，E分别是!ABC两边的中点，如果有点都在△ABC的内部或边上，则称下图中
是△ABC的一条中内弧．
上的所
为△ABC的中内弧．例如，
ADBEC
（1）如图，在Rt△ABC中，AB?AC?22，D，E分别是AB，AC的中点．画出△ABC的最长的中内弧
，并直接写出此时
的长；
ADBEC
（2）在平面直角坐标系中，已知点A?0,2?，B?0,0?，C?4t,0??t?0?，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点． ①若t?值范围；
②若在△ABC中存在一条中内弧
，使得
所在圆的圆心P在
1，求△ABC的中内弧2所在圆的圆心P的纵坐标的取
△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
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二、2019年北京市中考数学真题卷答案
一. 选择题. 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 D 8 C 二. 填空题.
9. 1 10. 测量可知 45°
13. 0 16. ①②③ 三. 解答题. 17．
【答案】23+3 18． 【答案】x?2 19.
【答案】m=1，此方程的根为x1?x2?1 20. 【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD，AC平分∠BAD ∵BE=DF
14. 12 15. =
11. ①②
12.
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∴AB?BE?AD?DF ∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AC平分∠BAD ∴AC⊥EF
（2）AO =1. 21. 【答案】 （1）17 （2）
（3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1）
∵BD平分?ABC ∴?ABD??CBD
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∴AD=CD
（2）直线DE与图形G的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图
第1组 第2组 第3组 第4组 （2）4，5，6 （3）23 24． 【答案】
（1）AD， PC，PD； （2）
第1天 第2天 第3天 x3 第4天 x3 第5天 第6天 x3 第7天 第 25 页 共 988 页
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