陕西省汉中市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
2．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm 3．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．估计26的值在（ ） A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )
A．8073 B．8072 C．8071 D．8070
6．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（ ） A．这组数据的平均数是6，中位数是6 C．这组数据的平均数是5，中位数是6
B．这组数据的平均数是6，中位数是7 D．这组数据的平均数是5，中位数是7
7．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（ ）
A．60° B．100° C．110° D．120°
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（ ）
A．
3 5B．
93 8C．7 D．4﹣7
9．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（ ） A．4（2x+2）
B．8x+8
C．8（x+1）
D． 4（x+1）
10．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )
A． B． C． D．
11．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．
14．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝123，OP＝6则劣弧AB 的长为 .（结果保留?）
15．计算：?5?____.
16．因式分解：a3b﹣ab3=_____．
17．若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝______ 18．若a?b?2，ab??3，则代数式a3b?2a2b2?ab3的值为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y??42x?bx?c经过A、C两点，与AB边交于点D． 9（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； ②当S最大时，在抛物线y??42x?bx?c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接9写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变 （2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
21．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
11和x＝﹣时的值．小22
22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF． （1）如图，点D在线段CB上时， ①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值； （2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．
23．（8分）如图，直线y?x?4与双曲线y?（k?0）相交于A、B两点. （?1，a）(1)a? ，点B坐标为 ．
(2)在x轴上找一点P，在y轴上找一点Q，使BP?PQ?QA的值最小，求出点P、Q两点坐标
kx
24．（10分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
25．（10分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统 计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式． （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
26．（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） 为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
27．（12分）计算：8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC． ∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B 2．B
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