15.(2013年重庆綦江)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程和二元一次方程组
【真题·南粤专练】
??x＋y＝1，
1．C 2.?(答案不唯一)
?x＋2y＝0?
3．解：(1)把①代入②，得2(y＋1)＋y＝8.解得y＝2. 把y＝2代入①，解得x＝3.
??x＝3，
∴原方程组的解是?
?y＝2.?
(2)①＋②，得4x＝20.解得x＝5. 将x＝5代入①，解得y＝－3.
??x＝5，
∴原方程组的解为?
?y＝－3.?
4．解：设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，
???x－y＝2，?x＝8，
由题意，得?解得?
?x＋2y＝20.?y＝6.??
答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元． 【演练·巩固提升】
1．B 2.A 3.C 4.A 5.1 ??x＝3，6.? 7.20 000－3x＝5000 ?y＝－1?
??20x＋2y＝56，8．解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得?
?2x＋3y＝28.???x＝2，
解得?
?y＝8.?
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元. 9．0 10.24
11．9 解析：把a，b代入方程得3a＋b＝1，则15a＋5b＝5，原式＝5＋4＝9.
??4x－y＝5， ①
12．解：原方程组可化为?
?3x＋2y＝12. ②?
①×2＋②，得11x＝22.∴x＝2. 把x＝2代入①，解得y＝3.
??x＝2，
∴原方程组的解为?
?y＝3.?
13．B 解析：根据题意，加工前的质量是30千克，则加工后的质量是30(1－10%)千克，那么加工前的总价是30x元，加工后的总价是30(1－10%)y元．依题意，故选B.
14．解：(1)甲个人每月应纳税所得额：4000－3500＝500(元)． 甲每月应缴纳的个人所得税为：500×3%＝15(元)． 乙个人每月应纳税所得额：6000－3500＝2500(元)．
乙每月应缴纳的个人所得税为：1500×3%＋(2500－1500)×10%＝145(元)． 答：甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元． (2)设丙每月工资收入额应为x元，则
1500×3%＋(x－3500－1500) ×10%＝95， 解得x＝5500.
答：丙每月工资收入额应为5500元．
第2课时 分式方程
【真题·南粤专练】 1．x＝1 2.B
3．解：去分母，得2(a＋1)＝－(a＋4)．解得a＝－2. 经检验，a＝－2是原分式方程的解． 4．解：去分母，得x(x＋2)－1＝x2－4. 去括号，得x2＋2x－1＝x2－4.
3
解得x＝－. 2
3
经检验，x＝－是原分式方程的解．
2
5．解：设该品牌饮料一箱有x瓶，
2626
依题意，得－＝0.6.
xx＋3
化简，得x2＋3x－130＝0. 解得 x1＝－13(舍去)，x2＝10. 经检验，x＝10符合题意．
答： 该品牌饮料一箱有10瓶． 6．(1)解：设进价为x元，
1635×0.8－x
由题意，得9%＝. x
解得x＝1200.经检验，x＝1200是原方程的解． 答：这款空调每台进价为1200元．
(2)(1635×0.8－1200)×100＝10 800(元)．
答：在这次促销活动中，商场销售这款空调机100台，盈利10 800元． 【演练·巩固提升】
1．B 2.D 3.B 4.6 5.3
110 000
6．2200 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得(1＋
x
110 000
10%)＝.解得x＝2200.
x－200
7．解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得x＋2＝2. 解得x＝0.
经检验，x＝0是原方程的解． 所以，原方程的解是x＝0.
3－x1
8．解：由题意列方程，得－＝3.
2－xx－2
解得x＝1.
经检验，x＝1是原方程的解．
9．解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，
10827
由题意，得＝.
x＋0.54x
解得x＝0.18.
经检验，x＝0.18为原方程的解．
答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元． 10．a＞1，且a≠2 11.2或1
12．解：(1)设学校原计划每小时植树x棵，
120180
依题意，得＋＝3.
x1.5x
解方程，得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解． 答：学校原计划每小时植树80棵．
(2)如果团员全程参加，那么整个植树过程需要 300300
＝＝2.5(小时)． 1.5x120
答：如果团员全程参加，那么整个植树过程需要2.5小时完成． 13．解：(1)设商场第一次购进x套运动服，
68 00032 000
由题意，得－＝10.
2xx
解得x＝200.
经检验，x＝200是原方程的解． 2x＋x＝2×200＋200＝600(套)，
所以商场两次共购进这种运动服600套． (2)设每套运动服的售价为y元，
600y－32 000－68 000
由题意，得≥20%.
32 000＋68 000
解不等式，得y≥200.
所以每套运动服的售价至少是200元．
第3课时 一元二次方程
【真题·南粤专练】
1．B 2.A 3.－3 4.x1＝3＋1，x2＝－3＋1 5．x1＝9，x2＝1
6．(1)解：设方程的另一根为x1， ??x1＋1＝－a，13?解得a＝，x1＝－. 22?1×x1＝a－2.?
(2)证明：Δ＝a2－4×(a－2)＝(a－2)2＋4.
∵(a－2)2≥0，∴Δ>0.
∴无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 7．解：(1)设捐款增长率为x，
根据题意，得10 000(1＋x)2＝12 100.
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． ∴x＝0.1＝10%.
答：捐款增长率为10%.
(2)12 100×(1＋0.1)＝13 310(元)．
答：第四天该单位能收到13 310元捐款． 【演练·巩固提升】
1．C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7．1 8. 40(1＋x)2＝48.4
9．解：(x－3)2＋4x(x－3)＝0， 因式分解，得(x－3)(x－3＋4x)＝0. 整理，得(x－3)(5x－3)＝0. 于是得x－3＝0或5x－3＝0.
3
解得x1＝3，x2＝.
5
10．7 11.B
12．解：∵关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，
???－2m＝n，?m＝1，?∴解得? ?－2＋m＝－1.???n＝－2.
即m，n的值分别是1，－2.
13．解：设购买了x件这种服装， 根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1200. 解得x1＝20，x2＝30.
当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去． 答：她购买了20件这种服装．
14．C 解析：根据函数图象确定k<0，再根据判别式得到1－4(k－1)>0.故选C. 15．解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月， 则乙队单独完成这项工程需要(x－5)个月， 由题意，得x(x－5)＝6(x＋x－5)． 整理，得x2－17x＋30＝0.
解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝15. 故x＝15，x－5＝10.
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．
m
(2)设在完成这项工程中甲队做了m个月，则乙队做了个月．由题意知，乙队每月的
2
施工费为150万元．
m
根据题意列不等式，得100m＋150·≤1500.
2
4
解得m≤8.∵m为整数，∴m的最大整数值为8.
7
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．
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