人教版七年级下册数学知识点归纳：第九章不等式与不等式组

级下册数学知识点归纳

9.1 不等式

一、不等式及其解集

1．不等式：用不等号(包括：>、 、 、<、≠)表示大小关系的式子。 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

二、不等式的性质:

性质 1:如果 a>b,b>c,那么 a>c(不等式的传递性).

性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果 a>b,那么 a+c>b+c(不等式的可加性).

性质 3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以) 同一个负数，不等号的方向改变。

如果 a>b,c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,c<0,acb,c>d,那么 a+c>b+d. (不等式的加法法则) 性质 5:如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd. (可乘性)

性质 6:如果 a>b>0,n∈N,n>1,那么 an>bn,且.当 0

9.2 一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式。 2． 不等式的解法：

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；

注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考 虑不等号的方向是否发生改变的问题。

9.3 一元一次不等式组

1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2．不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 解一元一次不等式组的一般方法： 以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解 集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解 集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为 a＜x＜b，或 a≤x≤b。此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃 “向背取空”

不等式组的解集的确定方法（a＞b）： 不等式组 x＞a 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 b a x＞a 同大取大； x＞b x＜a x＜b b a x＜b 同小取小； x＜a x＞b b a b＜x＜a 相交取中； x＞a x＜b b a 空集 向背取空。