四、工程问题
（一）知识点
1．工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率?工作总量工作总量工作时间?工作时间 工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． （二）例题解析
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
111解：设还需要x天完成，依题意，得(?)?4?x?1 解得x=5
101515
练习题
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由
乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2.解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的的
1，乙每小时灌池子21。 3列方程：
511121525×0.5+(+)x= , +x= , x=
61222334631x==0.5 x+0.5=1（小时） 2X?5)?24?60?X ， X=780 261114.解：1 - 6(?)=X X=2.4
2012121115.解：1 － （?）?5?X ， X=11
2520201111116.解：1-??(?)X ， X= ， 2小时12分
626453.解：(
五、行程问题
（一）知识点
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题： 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 （二）例题解析
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时
xx列出方程是：??3.6
840
2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速
度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？
5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间
到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有
一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
8、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。
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