表1 回风巷30天的相对瓦斯涌出量（N：天数；A：相对瓦斯涌出量，单位m/t） N A N A N A 1 23.8 11 22.74 21 23.25 2 23.37 12 21.44 22 23.15 3 24.08 13 24.24 23 24.65 4 22.83 14 23.36 24 22.82 5 22.73 15 22.24 25 22.97 6 24.26 16 23.08 26 22.80 7 23.08 17 24.77 27 23.36 8 22.55 18 23.28 28 22.46 9 22.56 19 22.62 29 23.18 10 23.14 20 23.12 30 23.56 35.2问题2的分析与求解 5.2.1 煤矿不安全程度（即发生爆炸事故的可能性）的定义
煤矿发生爆炸是随机、不确定的，所以煤矿发生爆炸的可能性是相对的，不是绝对的。由问题的分析可知《煤矿安全规程》第一百六十八条规定，并参照附表1，判断煤矿不安全的程度有多大？
在此假设煤矿爆炸只考虑由瓦斯浓度引起的爆炸和煤尘浓度引起的爆炸，不考虑其他如矿井温度，机器摩擦及一些由人为失误造成的爆炸。引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限的偏离程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯爆炸下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性。若偏离值越大，煤矿的安全性越好；若偏离值越小，煤矿的安全性越差。在此采用了一个最大型心理函数计算其不安全的可能性。
通过给瓦斯不安全程度函数与煤尘不安全程度函数赋予不同权系数，平衡两者的不安全程度，综合两种发生爆炸的可能性即为该煤矿发生爆炸的可能性。综合时，进行了对瓦斯的不安性与煤尘的不安全性赋权处理。 5.2.2 煤矿安全性的计算
第i监测点第j班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的下限分别为cij，mij，kij，?mij。
煤尘爆炸下限?一般为30:50g/m，取其中位值??40g/m；且瓦斯爆炸下限b，取值为
335%。采用求解其偏离值的大小，即其不安全性的大小。
则第i监测点第j班次煤尘对矿井的不安全性为：
?(1?(pgij?1?e?mij?mij2))?mij ……（11）
[3]其中，?mij???kij；用MATLAB软件编程中的线性最小二乘法进行拟合可以将不同瓦斯浓
度对应的煤尘降低系数kij算出。
共对30天进行监测，且监测出每天3个班次的数据，则对应的各监测点共有90个班次监测值。 第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不安全性大小为：
190pgi?pgij ……（12） ?90j?1煤尘爆炸对矿井的不安全性大小先对6个监测点赋权处理综合成一个点，为：
pg??pgiwi ……（13）
i?16 6
则第i监测点第j班次煤尘对矿井的不安全性为：
qgij?1?e?(1?(5?Bij5))2 ……（14）
第i监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小为：
190qgi??qgij ……（15）
90j?1瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小同样先对6个监测点赋权处理综合成一个点，为：
qg??qgiwi ……（16）
i?16煤尘爆炸与瓦斯爆炸可以看为两个相互独立的事件，只要煤尘爆炸或瓦斯爆炸这两个事件任意有一个发生，则整个煤矿是不安全的。根据概率统计知识中任意事件概率的加法公式，得煤矿的不安全性的大小为：
z?pg?qg?pg?qg ……（17） 经MATLAB软件编程得出取其对六个面影响最大的作为整个矿井的不安全程度，即煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）大小为z?0.1772。
在此根据以上模型把给出的煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不安全可能性的大小如列表2如下。根据表2所得结果，人们可以从中看出煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不安全性的大小。 5.3 问题3的分析与求解 5.3.1 总通风量的定义及公式
根据附图1（煤矿的通风系统示意图）中各巷道的分布位置及各处风的流向（即分流情况），可把总通风量分为三大块，进风巷?、进风巷??及局部通风机所在巷（包括局 部通风机的风量）的风量（分别记为Q1，Q2，Q3）。
表2：矿井不安全性的大小（B表示煤尘浓度；A表示瓦斯浓度） B A 0 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.06 0.07 0.08 0．1 0.01 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0．2 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.90 0.11 0．3 0.03 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0．4 0.04 0.04 0.05 0.06 0.07 0.09 0.10 0.12 0.15 0．5 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.11 0.123 0.15 0.17 0．6 0.06 0.07 0.08 0.10 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0．7 0.08 0.09 0.10 0.17 0.13 0.15 0.18 0.20 0.23 0．8 0.10 0.11 0.13 0.14 0.16 0.18 0.21 0.24 0.27 0．9 0.12 0.14 0.15 0.17 0.19 0.21 0.24 0.28 0.31 1．0 0.15 0.16 0.18 0.20 0.22 0.25 0.28 0.32 0.36 6．0 6．5 7．0 7．5 8．0 8．5 9．0 9．5 10 局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。记余裕通风量为w，局部通风量为Q10?Q3(1?w)。
所以求最小总通风量的目标函数为：
Q?(Q1?Q2?Q3) ……（18）
7
其中Q1?60?v1?s1；Q2?60?v2?s2；Q3?60?v3?s3。
5.3.2 风速的约束
由《煤矿安全规程》第一百零一条的规定，得各巷道的风速范围约束。
记风速为vi，i?1,2??9，分别表示进风巷?、进风巷??、采煤工作面?、回风巷?、采煤工作面??、回风巷??、总回风巷、掘进工作面的风速。
相应的对于采煤工作面?，采煤工作面??，掘进工作面，其区域内有绝对瓦斯涌出量，则其处的风量应为进风巷的风量加绝对瓦斯涌出量，等于回风巷的风量。
所以，v5?Q?A6Q?A9Q1?A4，v7?2，v9?10。总回风巷的风量为进风巷?、进风巷??的
s9s5s7风量之和与采煤工作面?、采煤工作面??、局部通风机所在巷的绝对瓦斯涌出量之和。则总回风巷的风速值为：v8?Q1?Q2?Q3?A4?A6?A9
s80.25?vi?6由《煤矿安全规程》第一百零一条的规定，各巷道的风速范围约束为：（iv3?8，0.25?vi?4（i?4,5,6,7,9），v8?8。
?1,2），，
还需考虑各巷道中瓦斯和煤尘等因素的影响，首先通过附表2所给的数据用MATLAB软件编程，采用线性最小二乘法把风速与瓦斯及风速与煤尘的函数关系式插值拟合出来，分别记为f(v)，通过编程，得出风速对应各巷道瓦斯的函数关系式。记f4(v)，f5(v)，f6(v)，f7(v)，f8(v)，F(v)。
f9(v)分别表示风速采煤工作面?，回风巷?，采煤工作面??，回风巷??，总回风巷，掘进工作面对
22应瓦斯的关系式，其为：f4(v)?0.11?v4?0.79?v4?1.91；f5(v)?0.3?v5?0.36?v5?1.34；
f6(v)?3.63?v62?15.69?v6?17.82；f7(v)?6.12?v72?26.56?v7?29.73； f8(v)?0.26?v82?2.84?v8?8.33；f9(v)??0.24?v92?0.98?v9?0.78；
由上关系式，得对应风速v，则有各巷道的瓦斯浓度，记为c4，c5，c6，c7，c8，c9。由所给监测数据，取各监测点瓦斯浓度的最大值，作为最优瓦斯浓度的约束。即
c4?0.78%，c5?1.11%，c6?0.33%，c7?0.83%，c8?1.18%，c9?0.71%。
相应的煤尘也有一安全浓度，即煤尘应小于其对应在有瓦斯时煤尘的爆炸下限?m?k??。 对应k值通过附表1，同样采用线性最小二乘法把瓦斯浓度与k的函数关系插值拟合出来。经MATLAB软件编程，得
k?0.07?c2?0.52?c?0.98
8
煤尘爆炸下限?仍取中位数40g/m，则
3?m?(0.07?c2?0.52?c?0.98)?40
由不同巷道的瓦斯浓度，有其对应的煤尘浓度为：
?m4?0.36?v42 + 0.28?v4+5.23；?m5=3.26?v52- 12.55?v5+19.43
?m6?20.46?v62 - 84.67?v6+95.22；?m7?25.55?v72 - 107.47?v7+120.23 ?m8?0.57?v82 - 5.67?v8 + 21.21；?m9?1.24?v92 - 3.62?v9 + 9.24。
则：m4??m4，m5??m5，m6??m6，m7??m7，m8??m8，m9??m9。 5.3.3 最佳总风量的模型
综上所得，求得其最佳总风量的模型如下：
minQ?Q1?Q2?Q3
s.t.
0.25?vi?6（i?1,2） vi?8（i?3,8）
0.25?vi?4（i?4,5,6,7,9），
ci?ai(i?4,L,9)，mi??mi（i?4,L,9）
w?15%
其中，
a4?0.78%,a5?1.11%,a6?0.33%，
a7?0.83%，
a8?1.18%，
a9?0.71%，s1?4，s2?4，s3?5，s5?4，s7?4，s8?5，s9?4?0.13?2.87
5.3.4 模型求解
经LINGO软件编程求解，求解最佳总通风量为Q?1415.062m/min，采煤工作面?的风量为
3Q1?476.1359m3/min，采煤工作面??的风量为Q2?548.5541m3/min，局部通风机的额定风
3量为Q10?331.8158m/min。
9
六、误差分析
误差来源：
1、各监测站点在实际监测中，有观测误差，即存在监测数据与实际数据的误差。
2、在模型的建立中，有模型误差。即对监测数据的处理大部分对其取平均值，由模型所得的解与实际问题的解之间存在一定的误差。
3、煤矿发生爆炸，在此只考虑瓦斯爆炸和煤尘爆炸，由此所得的煤矿发生爆炸的可能性与实际煤矿生产中有一定的误差。
4、模型的误差：通过过建立的模型求出的解与实际的值间存在一定的误差，如取不安全的可能性大小，只是取其相对值。而现实中是否发生不安全事故是随机的，不确定的。
5、舍入误差：在计算时取的是小数点后两位，其数据有一定的误差。
七、模型的改进
问题2的改进：
7. 2. 1煤矿安全性的分析
7．2．2 煤矿安全性的计算
第i监测点第j班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的下限分别为cij，mij，kij，?mij。
煤尘爆炸下限?一般为30:50g/m，取其中位值??40g/m；且瓦斯爆炸下限b，取值为5%。采用最小二乘法求解其偏离值的大小，即其不安全性的大小。
则第i监测点第j班次煤尘对矿井的不安全性为：
33pgij?(1?(mij??mij?mij))2 ……（11）
其中，?mij???kij；用MATLAB软件编程可以将不同瓦斯浓度对应的煤尘降低系数kij可由三次样条插值法进行插值算出。
共对30天进行监测，且监测出每天3个班次的数据，则对应的各监测点共有90个监测值。 第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不安全性大小为：
190pgi??pgij ……（12）
90j?1煤尘爆炸对矿井的不安全性大小取6个监测点的平均值，为：
16pg??pgi ……（13）
6i?1第i监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小为：
190qgi??qgij ……（14）
90j?1 10
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