代数式
一、选择题（共6小题）
3
1．（2015?张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2=3+5，333
3=7+9+11，4=13+15+17+19，?按此规律，若m分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A．46 B．45 C．44 D．43
2．（2015?泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ） A．135 B．170 C．209 D．252 3．（2015?淄博）从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，?
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A．21 B．22 C．23 D．99
4．（2015?包头）观察下列各数：1，，，A．
B．
C．
D．
，?，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
5．（2015?德州）一组数1，1，2，x，5，y?满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ） A．8 B．9 C．13 D．15 6．（2014?日照）下面是按照一定规律排列的一列数： 第1个数：﹣（1+
）；
第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；
第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；
?
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
二、填空题（共24小题）
1
7．（2015?通辽）一列数x1，x2，x3，?，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则
x2015= ． 8．（2015?黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6?，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ． 9．（2015?咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，?叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2?，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，?由此推算a399+a400= ．
10．（2014?恩施州）观察下列一组数：
，，，，，，，，，，，，，，，?
它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是 ．
11．（2014?毕节市）观察下列一组数：，，
，
，
，?，它们是按一定规律排列的，那么
这一组数的第n个数是 ． 12．（2014?雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，?，按此规律，则第n个数是 ．
2222
13．（2015?孝感）观察下列等式：1=1，1+3=2，1+3+5=3，1+3+5+7=4，?，则1+3+5+7+?+2015= ． 14．（2015?淮安）将连续正整数按如下规律排列：
若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= ．
15．（2015?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，
，，?，按此规律，这列数中的第
10个数与第16个数的积是 ． 16．（2015?常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则
2
经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
，
如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 ．
1235813
17．（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：2，2，2，2，2，2，?，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
18．（2014?鄂尔多斯）小明写出如下一组数：，﹣，第2014个数为 ．
19．（2014?黔南州）已知算过程，寻找规律计算
=
=3，
=
=10，
=
=15，?观察以上计
，﹣
，?，请用你发现的规律，猜想
= ．
2222222222222222
20．（2014?呼伦贝尔）一组等式：1+2+2=3，2+3+6=7，3+4+12=13，4+5+20=21?请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 ． 21．（2014?白银）观察下列各式： 321=1 3321+2=3 33321+2+3=6 333321+2+3+4=10 ?
3333
猜想1+2+3+?+10= ． 22．（2014?东营）将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ． 23．（2014?扬州）设a1，a2，?，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+?+a2014=69，
222
（a1+1）+（a2+1）+?+（a2014+1）=4001，则a1，a2，?，a2014中为0的个数是 ．
3
24．（2014?南充）一列数a1，a2，a3，?an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，?，an=，
则a1+a2+a3+?+a2014= ． 25．（2014?巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多
n
规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列
222
的项的系数．例如，（a+b）=a+2ab+b展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，
33223
（a+b）=a+3ab+3ab+b展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，
44
写出（a﹣b）的展开式，（a﹣b）= ．
26．（2014?上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，?，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ． 27．（2014?漳州）已知一列数2，8，26，80．?，按此规律，则第n个数是 ．（用含n的代数式表示） 28．（2014?黄石）观察下列等式： 第1个等式：a1=第2个等式：a2=第3个等式：a3=第4个等式：a4=
====
﹣﹣﹣﹣
； ； ； ．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ； （2）式子a1+a2+a3+?+a20= ．
29．（2014?岳阳）观察下列一组数：、1、的第n个数是 ．（n为正整数） 30．（2014?云南）观察规律并填空 （1﹣
）=?=；
、
、
?，它们是按一定规律排列的那么这组数
4
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