121.解析：因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点?，?，所
?22?1?α213以?＝，解得α＝，则k＋α＝. ?2?222
答案：C
2.解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题图得：a<0，b<0，c>0.选C.
答案：C
a>0，????a>0，
3.解析：由已知得?4ac－16??
?ac－4＝0.?＝0，??4a
答案：a>0，ac＝4
mm
，＋∞?，所以≤2，即m≤16. 4.解：因为函数f(x)＝4x2－mx＋5的单调递增区间为??8?8答案：(－∞，16]
1??1?1
1.解析：设f(x)＝xa，又f(4)＝3f(2)，∴4a＝3×2a，解得a＝log23，∴f?＝log3＝. 2
?2??2?3答案：A
11
2.解析：幂函数a＝2，b＝，c＝－，d＝－1的图象，正好和题目所给的形式相符合，
23在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d.故选B.
答案：B
11
3.解析：不等式(a＋1)－<(3－2a)－等价于a＋1>3－2a>0或3－2a 331<0<3－2a. 23 解得a<－1或 3223? 答案：(－∞，－1)∪??3，2? [解析] 由题图可知，对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最 4低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为＋ 22 ＝3，即C(－3,0)，因为点F与点C关于y轴对称，所以F(3,0)，因为点F是右轮廓线DFE2 所在的二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为y＝a(x－3)2(a>0)，将点D(1,1)代入得，a11 ＝，即y＝(x－3)2，故选D. 44 [答案] D mm ，＋∞?，由已知可得≤－2?m≤－(2)[解析] 函数f(x)＝4x2－mx＋5的增区间为??8?816，所以f(1)＝4×12－m×1＋5＝9－m≥25. [答案] A 1.解：(1)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b＝a(x－1)2＋2＋b－a，若a>0，则f(x)在区间[2,3]上是增函数． ?f?2?＝2＋b＝2，? 则有? ?f?3?＝3a＋2＋b＝5，???b＝0，解得? ?a＝1.? 若a<0，则f(x)在区间[2,3]上是减函数， ???f?2?＝2＋b＝5，?b＝3，则有?解得? ?f?3?＝3a＋2＋b＝2，???a＝－1. 综上可知，a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3. (2)由b<1知，a＝1，b＝0，则f(x)＝x2－2x＋2， 所以g(x)＝x2－(m＋2)x＋2. 因为g(x)在区间[2,4]上是单调函数，所以 m＋2m＋2≥4或≤2， 22解得m≥6或m≤2. [解] (1)∵由①知f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的对称轴是直线x＝－1，∴b＝2a. ?y＝ax2＋bx，?∵函数f(x)的图象与直线y＝x只有一个公共点，∴方程组?有且只有一个 ?y＝x? 11 解，即ax2＋(b－1)x＝0有两个相同的实根，∴Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1，∴a＝.∴f(x)＝x2 22＋x. 1?2－tx12 (2)∵π>1，∴πf(x)>?等价于f(x)>tx－2，即x＋x>tx－2在t∈[－2,2]时恒成立?函?π?212 x＋x＋2?<0在t∈[－2,2]时恒成立， 数g(t)＝xt－??2? 2 ???g?2?<0，?x－2x＋4>0，∴?即?2解得x<－3－5或x>－3＋5，故实数x的取值范?g?－2?<0，???x＋6x＋4>0， 围是(－∞，－3－5)∪(－3＋5，＋∞)． 2．解：由f(x)>0，即ax2－2x＋2>0，x∈(1,4)， 22 得a>－2＋在(1,4)上恒成立． xx 11?2122 令g(x)＝－2＋＝－2??x－2?＋2， xx1?1?1∈?4，1?，∴g(x)max＝g(2)＝， x2所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立， 1 只要a>即可. 2 【典例】[解] (1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. 1 (2)当a>0时，f(x)＝ax2－2x图象的开口方向向上，且对称轴为x＝. a1 ①当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0,1]内， a11 0，?上递减，在?，1?上递增． ∴f(x)在??a??a?1?121 ∴f(x)min＝f?＝－＝－. ?a?aaa 1 ②当>1，即0 a∴f(x)在[0,1]上递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2. 1 (3)当a<0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对称轴x＝<0，在y轴的左侧， a∴f(x)＝ax2－2x在[0,1]上递减． ∴f(x)min＝f(1)＝a－2. a－2， a<1，?? 综上所述，f(x)min＝?1 －，a≥1.??a[跟踪练习] 解：∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴对称轴为直线x＝1， ∵x＝1不一定在区间[－2，a]内， ∴应进行讨论． 当－2 －2a； 当a>1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，y取得最小值，即ymin＝－1. ?a2－2a，－2 综上，g(x)＝? ?－1，a>1.? A组 考点能力演练 1.解析：因为ab>0，所以，当a<0，b<0时，函数y＝ax2的图象开口向下，函数f(x)＝ax＋b的图象在x，y轴上的截距均为负值，显然D项满足条件；而当a>0，b>0时，函数y＝ax2的图象开口向上，函数f(x)＝ax＋b的图象在x轴上的截距为负值，在y轴上的截距为正值，没有符合条件的选项，故选D. 答案：D 1 2.解析：函数f(x)＝x2＋x＋c的图象的对称轴为直线x＝－，又∵f(0)>0，f(p)<0，∴－ 21 答案：A 3.解析：由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1. 答案：B 3?325 4.解析：二次函数图象的对称轴为x＝，且f?＝－，f(3)＝f(0)?2?243?＝－4，由图得m∈??2，3?. 答案：D 1 5.解析：由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于直线x＝对称，又抛物线f(x)开口向上，∴ 2f(0) 答案：D 2－log2m 6.解析：利用偶函数性质求解．因为偶函数的图象关于y轴对称，所以－＝0， 2解得m＝4. 答案：4 11 7.解析：∵f(x)＝x－＝(x>0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1) 2xa＋1>0，?? ∴?10－2a>0，??a＋1>10－2a，∴3 8.解析：由题意知，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，因为函数f(x)在[a，b]上的值域为[－1,3]，所以当a＝－1时，1≤b≤3；当b＝3时，－1≤a≤1，所以b－a∈[2,4]． 答案：[2,4] a>－1，?? 解得?a<5， ??a>3，
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