精品解析：2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（解析版）

2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

一、选择题

1.4的算术平方根是（ ） A. ±2 【答案】B 【解析】

2

若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.

B. 2 C. ﹣2 D. ±16

故选：B.

2.某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（ ） A. 0.15×106 【答案】C 【解析】 【分析】

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10． 【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×故选：C．

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.计算（﹣a）2?（a2）3正确的（ ） A. a8 【答案】A 【解析】 【分析】

依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．

B. ﹣a8

C. a7

D. ﹣a7

n

4

n

B. 1.5×105 C. 1.5×104 D. 15×105

223268

【详解】解：（﹣a）?（a）＝a?a＝a，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ） A. AB∥CD 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形中位线的性质得到EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH＝EF，而EF＝BD，所以当AC＝BD时可得到四边形EFGH为菱形．

【详解】解：如图，连接AC，BD，

点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点， ∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC， ∴四边形EFGH为平行四边形， 当EH＝EF时，四边形EFGH为菱形， 又∵EF＝BD， 若EH＝EF， 则AC＝BD． 故选：D．

B. AB⊥BC

C. AC⊥BD

D. AC＝BD

【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．

5.如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（ ）

A. 200≤a≤220 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 220≤a≤240 C. 240≤a≤260 D. 260≤a≤280

首先根据条形统计图得出每个月交通费的取值范围，再根据平均数的定义求出a的范围即可． 【详解】解：设i月份的交通费为xi（1≤i≤12，且i为整数）．

由图可知，240＜x1≤250，260＜x2＜270，280＜x3＜300，280＜x4＜290，260＜x5＜280，240＜x6＜250，240＜x7＜260，230＜x8＜240，180＜x9＜190，200＜x10＜210，240＜x11＜250，270＜x12＜280， 则（240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）＜a＜（250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280）， 解得243＜a＜255， 综观各选项，只有C符合． 故选：C．

【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了算术平均数．

6.A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（ ） A. 5 【答案】B 【解析】 【分析】

相距200km要从相遇前和相遇后；追及前和追及后考虑，共计4种情况，经计算检验数据是否符合题意． 【详解】解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得： ①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有： 200t+75t+200＝900， 解得：t＝；

B. 4

C. 3

D. 2

②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时， 200t+75t﹣200＝900， 解得：t＝4；

75＝337.5km， ③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×∵337.5＞200

∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： 75t＝200+200（t﹣4.5）， 解得：t＝；

75＝675km，距终点还需 ④快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×行驶25km，则有： 75t＝900﹣200 解得：t＝．

综合所述两车恰好相距200km的次数为4次． 故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程行程方面的应用题，主要是相遇和追及问题，同时需分类要做到不重不漏．