教学环节 教学内容 例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件． 解：根据集合元素的互异性， ?x?1?得?x2?1?2?x?x师生互动 设计意图 学生分析求解，教师板书． 通过应 应用 举例 用，进一步 所以x∈R且x≠±1，x≠0． 幻灯片五（练习答案），理解集合的 课堂练习：教材第5页练习A1、2、3． 反馈矫正． 有关概念、 例2 用∈、?填空． 性质． ①? Q；②3 Z； ③3 R；④0 N； ⑤0 N*；⑥0 Z． 例4 试选择适当的方法表示下列集合： 生：独立完成；题：点评（1）由方程x2 – 9 = 0的所有实数根组说明. 成的集合； 例4 解答：（1）{3，–3}； （2）由小于8的所有素数组成的集（2）{2，3，5，7}； 合； （3）{(1，4)}； （3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6（4）{x| x＜2}. 的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x – 5＜3的解集. ①请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识； 归纳 总结 引导学生学会自己总结；让学 ②通过回顾本节课的探索学习过程， 师生共同总结——交流—生进一步（回请同学们体会集合等有关知识是怎样形—完善． 顾）体 成、发展和完善的． 会知识的形③通过回顾学习过程比较列举法和成、发展、完描述法. 归纳适用题型. 善的过程． 巩固深化；预课后 作业 1.1 第一课时习案 由学生独立完成． 习下一节内容，培养自学能力． 备选例题 例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：①正偶数集； ②{1，–3，5，–7，?，–39，41}. 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.
【解析】（1）①{1，3，5，15}
②{0，2，4，6，8，10}
（2）①{x | x = 2n，n∈N*}
n–1
②{x | x = (–1) ·(2n –1)，n∈N*且n≤21}.
【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.
（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.
例2 用列举法把下列集合表示出来：
（1）A = {x∈N |（2）B = {
99?x99?x∈N}；
∈N | x∈N }；
（3）C = { y = y = – x2 + 6，x∈N ，y∈N }； （4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }； （5）E = {x |
pq= x，p + q = 5，p∈N ，q∈N*}.
99?x【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件是自然数；集合B中的元素是自然数
99?x也
，它必须满足条件x也是自然数；集合C中的元
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素是自然数y，它实际上是二次函数y = – x + 6 (x∈N )的函数值；集合D中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x2 + 6 (x∈N )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x =
pq，其中p + q = 5，且p∈N，q∈N*.
99?x【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，∴ A = {0，6，9}
（2）由（1）知，B = {1，3，9}.
（3）由y = – x2 + 6，x∈N，y∈N知y≤6. ∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意. ∴ C = {2，5，6}.
=1，3，9也是自然数.
（4）点 {x，y}满足条件y = – x2 + 6，x∈N，y∈N，则有：
?x?0,?x?1,?x?2, ???y?6,y?5,y?2.???∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }
（5）依题意知p + q = 5，p∈N，q∈N*，则
?p?0,?p?1,?p?2,?p?3,?p?4,??????q?5,?q?4,?q?3,?q?2,?q?1.
x 要满足条件x =
123Pq，
32∴E = {0，，，，4}.
4【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么
条件，从而准确理解集合的意义.
例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a + 1}，求a的值及对应的集合A.
–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.
【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}
当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.
【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为 –3，以此展开讨论，便可求得a.
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