第三章向量空间自测题答案

《线性代数》单元自测题答案 第三章

一、填空题：

1、??(34810)T。2、相关。3、-7。4、a?2b。5、3。 二、选择题：

1、（B）。2、（D）。3、（B）。4、（B）。5、（C）。 三、计算下列各题：

2?14??12?14??1?????1?10?2??01?12?1、解：(?1,?2,?3,?4)?? ???2??6190231?????0??3?20??03?20????1??0??0??0?2?14??1??1?12??0?05?3??0???01?6???02?14??1?12?。 ?01?6?0027??向量空间

所以，R(?1,?2,?3,?4)?4，从而，?1,?2,?3,?4线性无关。

13?1?2??113?2????1001?10???102、(?1,?2,?3,?4,?5)????013?10??013????4?2?62?4??4?2?6???30?3??10?11???0131?4???01???013?10??00????0?6?182?8????000?11??1??31?4??0?0?24??0???08?16???0010003000?3??1?1? ??10?2?4??0?1??0?2? 1?2??00??所以，R(?1,?2,?3,?4,?5)?3；?1，?2，?4是它的一个极大无关组； 且?3?3?2,?5???1?2?2?2?4。

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11??111??111??1??????13?1??02?2??01?1?3、解：(?1,?2,?3)?? ????2?????x60?x?2400x?2????????2?2x0??0?2x?22??00x?2???????由R(?1,?2,?3)?2知，x?2?0，即x?2。

四、证明题：

1、证明：设k1?1?k2(?1?2?2)?k3(?1?2?2?3?3)?0，即

(k1?k2?k3)?1?(2k2?2k3)?2?3k3?3?0

因为?1,?2,?3线性无关，所以，

?k1?k2?k3?0?k1?0???2k2?2k3?0? ?k2?0 ?3k?0?k?0?3?3所以，?1,?1?2?2,?1?2?2?3?3线性无关。 2、证明：由AB?E知，R(AB)?R(E)?n。 又因为R(AB)?R(B)?n，所以，R(B)?n。 从而，B的列向量组线性无关。

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