绝密★启用前 试卷类型：B
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填
写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答
题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式V?13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
n????a?中系数计算公式b线性回归方程?y?bx?(xi?1ni?x)(yi?y)(xi?x)2??y?b?x， ，a?i?1样本数据x1,x2,?,xn的标准差，s?其中x，y表示样本均值． n是正整数，则a?b?(a?b)(annn?11n[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]，
222?an?2b???abn?2?bn?1)．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z?
A．?i B．i C．?1 D．1 1．（A）．z?1i??ii?(?i)??i
2．已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，B?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，则A?B的元素个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（C）．A?B的元素个数等价于圆x?y?1与直线x?y?1的交点个数，显然有2个交点
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22223．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)．若?为实数，(a??b)∥c，则??
A．
14 B．
12 C．1 D．2
123．（B）．a??b?(1??,2)，由(a??b)∥c，得6?4(1??)?0，解得??
4．函数f(x)?11?x?lg(1?x)的定义域是
A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??)
?1?x?0?1?x?04．（C）．?
?x??1且x?1，则f(x)的定义域是(?1,1)?(1,??)
5．不等式2x2?x?1?0的解集是
A．(?12,1) B．(1,??) C．(??,1)?(2,??) D．(??,?212)?(1,??)
12)?(1,??)
5．（D）．2x?x?1?0?(x?1)(2x?1)?0?x??
12或x?1，则不等式的解集为(??,??0≤x≤2?6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y≤2给定．若M(x,y)为D上的动点，点A
??x≤2y?????????的坐标为(2,1)，则z?OM?OA的最大值为
A．3 B．4 C．32 D．42 6．（B）．z?2x?y，即y??2x?z，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线y??2x?z经
过点(2,2)时，z取得最大值，zmax?2?2?2?4
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱
对角线的条数共有
A．20 B．15 C．12 D．10
7．（D）．正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱
对角线的条数共有5?2?10条
8．设圆C与圆x?(y?3)?1外切，与直线y?0相切，则C的圆心轨迹为
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
8．（A）．依题意得，C的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y??1的距离相等，则C的圆心轨迹为抛物线
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229．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形
和菱形，则该几何体的体积为
A．43 B．4 C．23 D．2
2 23 正视图 图1
2 侧视图 图2
俯视图 图3
12?2?23?23，四棱锥的高为3，
9．（C）．该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积S?则该几何体的体积V?
13Sh?13?23?3?23
10．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f?g)(x)和(f?g)(x)：对任意
x?R，(f?g)(x)?f(g(x))；(f?g)(x)?f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是
h)(x)?((f?h) A．((f?g) ? ?(g?h))(x)
B．((f?g) ?h)(x)?((f?h) ? (g?h))(x) C．((f?g)?h)(x)?((f ?(g ?g) ?h))(x) D．((f?g) ?h)(x)?((f?g) ? (g?h))(x)
h)(x)?(f?g)(x)h(x)?f(g(x))h(x) 10．（B）．对A选项 ((f?g) ? ?(g?h))(x)?(f?h)((g?h) (x))?(f?h)((g(x)?h(x)) ((f?h) ?f(g(x)?h(x))h(g(x)?h(x))，故排除A
对B选项 ((f?g) ?h)(x)?(f?g)(h(x))?f(h(x))g(h(x))
? (g?h))(x)?(f?h)(x)(g?h)(x)?f(h(x))g(h(x))，故选B ((f?h) 对C选项 ((f?g)?h)(x)?(f?g)(h(x))?f(g(h(x)))
?(g ?g) ?h))(x)?(f?g)((g ?h)(x))?(f?g)(g(h(x))) ((f ?f(g(g(h(x))))，故排除C
?h)(x)?(f?g)(x)h(x)?f(x)g(x)h(x) 对D选项 ((f?g) ? (g?h))(x)?(f?g)(x)(g?h)(x)?f(x)g(x)g(x)h(x)，故排除D ((f?g)
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二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（9 ~ 13题）
11．已知{an}是递增的等比数列，若a2?2，a4?a3?4，则此数列的公比q? ． 11．2．
a4?a3?4?a2q2?a2q?4?2q2?2q?4?0?2(q?2)(q?1)?0?q?2或q??1
∵{an}是递增的等比数列，∴q?2
12．设函数f(x)?x3cosx?1．若f(a)?11，则f(?a)? ． 12．?9
f(a)?acosa?1?11，即f(a)?acosa?10，
33则f(?a)?(?a)3cos(?a)?1??a3cosa?1??10?1??9
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天
打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ． 13．0.5；0.53
小李这5天的平均投篮命中率y?n15(0.4?0.5?0.6?0.6?0.4)?0.5
??x?3，b?(xi?1ni?x)(yi?y)?(xi?x)20.2?0?0?0.1?(?0.2)(?2)?(?1)?0?1?22222??y?b?x?0.47 ?0.01，a?i?1∴线性回归方程?y?0.01x?0.47，则当x?6时，y?0.53 ∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53
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