太原市2014-2015学年高一年级数学第一学段测评解析版

21.（本小题共10分）

(甲)解（1）令x=y=1,得f（1）=0，

f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2， 又

（2）任取x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2 ，则

∵ x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2 ，∴

又∵当x＞1时，f（x）＜0，∴∴f（x1）＞f（x2），

∴函数f（x）为（0，﹢∞）上的减函数.

由（1），得

解得x的取值范围是

（乙）解：（1）令x=y=1,得f（1）=0， f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2，

又得

（2）任取x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2 ，则

∵ x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2 ，

又∵当x＞1时，f（x）＜0，∴∴f（x1）＞f（x2），

∴函数f（x）为（0，﹢∞）上的减函数.

由(1),得f[kx(2-x)]＜f（）,

此不等式有解,等价于

在0＜x＜2,易知x(2-x)min=1,

故k＞为所求.