出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE=∠EOF， ∵∠FOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；
（2）∵CB∥OA， ∴∠AOB=∠OBC， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠FOB=∠OBC，
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB， ∴∠COE=∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，
∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，
故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 40．（2017春?鄂州期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠
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1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°． 【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图3，∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2．
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又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2． ∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
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