三角形的有关概念(基础)知识讲解

个即可)

【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对． 类型三、三角形中重要线段

4. (江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积?”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ) ．

【答案】C

【解析】三角形的高就是从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．解答本题首先应找到最长边，再找到最长边所对的顶点．然后过这个顶点作最长边的垂线即得到三角形的高．

【总结升华】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，并且三条高所在的直线交于一点．这里一定要注意钝角三角形的高中有两条高在三角形的外部． 举一反三：

【变式】如图所示，已知△ABC，试画出△ABC各边上的高．

【答案】

解：所画三角形的高如图所示．

5.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．

【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD＝BD，②△BCD的周长比 △ACD的周长大3．

【答案与解析】

解：依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，

故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3． 又∵ CD为△ABC的AB边上的中线，

∴ AD＝BD，即BC-AC＝3． 又∵ BC＝8，∴ AC＝5． 答：AC的长为5cm．

【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD＝BD是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法． 举一反三：

【变式】如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC?4，则S阴影为________．

【答案】1

类型四、三角形的稳定性

6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?

【答案与解析】

解：三角形的稳定性．

【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．