12B-SX-0000007
绝密★启用前
_-_ _ _-2017年普通高等学校招生全国统一考试
_ _ _-理科数学 全国I卷
_ ： -号 （全卷共10页）
学- (适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建)
-_ _ 注意事项：
_-_ _ 1． 答
卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 _-_ _ 2． 回
答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。_-_ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_ __线答题卡上，写在本试卷上无效。
__封__密3． 考
试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 _ _ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选
_-： 项中， 只有一项是符合题目要求的。 名- 姓 -1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．AIB?{x|x?0} B．AUB?R - -C．AUB?{x|x?1}
D．AIB??
班 _-2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色_ _ 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此_-_ _ 点取自黑色部分的概率是
_-年 _-A．
1_ _ 4 B．
π8 __线__封 C．1 密2
D．π4
_ _ _-3．设有下面四个命题
_ _ _-_ _ p1
1：若复数z满足_-_ z?R，则z?R；
_ _-_ p2：若复数z满足z2?R，则z?R； _ _-_ _ p_-3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2； _ _ ：- p4：若复数z?R，则z?R.
校 -其中的真命题为 学 -A．p1,p3
B．p1,p4
C．p2,p3
D．p2,p4
- 1 - 4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差
为 A．1
B．2
C．4
D．8
5．函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足
?1?f(x?2)?1的x的取值范围是
A．[?2,2]
B．[?1,1]
C．[0,4]
D．[1,3] 6．(1?1x2)(1?x)6展开式中x2的系数为 A．15
B．20
C．30
D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12
C．14
D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n，那么在和
两个
空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A?1 000和n=n+1 D．A?1 000和n=n+2
- 2 -
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9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π3)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向
右平移π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向
左平移
π12个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向
右平移π6个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向
左平移π12个单位长度，得到曲线C2
10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1
与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16
B．14
C．12
D．10
11．设xyz为正数，且2x?3y?5z，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学
的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440
B．330
C．220
D．110
- 3 -
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .
?x?2y?114．设x，y满足约束条件??2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为 .
??x?y?0x2．已知双曲线C：y215a2?b2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半
径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中
心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题
为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
- 4 -
12B-SX-0000007 17．（12分）
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90o，求二面角A-PB-C的余弦值.
a2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA（1）求sinBsinC;
，a=3，求△ABC的周长.
- 5 - - 6 -
（2）若6cosBcosC=1
12B-SX-0000007 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽 取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生 产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(?,?2)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
(??3?,??3?)之外的零件数，求P(X?1)及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件，就 认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程 进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅰ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96
9.96
10.01 9.92
9.98
10.04 10.26
9.91
10.13 10.02 9.22
10.04 10.05
9.95
经
计算
得
?116?16xxi?9.97，
i?1 s?11621162 16?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，其中xi为抽取的第i个零i?116i?1 件的尺寸，i?1,2,???,16．
用样本平均数x作为?的估计值??，用样本标准差s作为?的估计值??，利 用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(???3??,???3??)之外的 数据，用剩下的数据估计?和?（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布
N(?,?2)，则
P(??3??Z???3?)?0.997 4，
0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．
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