(完整word)2017年高考理科数学全国1卷(附答案)

12B-SX-0000007 20.（12分）

21.（12分）

223xy已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），

2abP（1，

x2x

已知函数（fx)?ae+(a﹣2) e﹣x.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 3）中恰有三点在椭圆C上. 42（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜

率的和为–1，证明：l过定点.

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按

所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. ?y?sin?,的参数方程为 ?? x ? a ? 4 t（ , ?y?1?t,t 为参数）

（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

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.

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12B-SX-0000007 参考答案：

uuuruuur以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空

1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A

13. 23 14. ?5 5.

233 16. 415 17.解：（1）由题设得1a21a2acsinB?3sinA，即2csinB?3sinA.

由正弦定理得

12sinCsinB?sinA3sinA. 故sinBsinC?23.

（2）由题设及（1）得cosBcosC?sinBsinC??1,，即cos(B?C)??122.所以B?C?2π3，故A?π3. 由题设得1a22bcsinA?3sinA，即bc?8.

由余弦定理得b2?c2?bc?9，即(b?c)2?3bc?9，得b?c?33.

故△ABC的周长为3?33.

18.解：（1）由已知?BAP??CDP?90?，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD. 又AB ?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. （2）在平面PAD内做PF?AD，垂足为F，

由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF，可得PF?平面ABCD.

- 13 - 间直角坐标系F?xyz.

由（1）及已知可得A(22,0,0)，P(0,0,22)，B(222,1,0)，C(?2,1,0). 所以uPCuur?(?22,1,?2uuuruuur222)，CB?(2,0,0)，PA?(2,0,?2)，uABuur?(0,1,0).

设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则

?uuur??2?n?PC?uuur?0，即??n?CB?0???2x?y?22z?0， ?2x?0可取n?(0,?1,?2).

设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则

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??m?uPAuur??0?2x?2z??uuur，即??m?AB?0?0， ?22?y?0可取n?(1,0,1).

则cos?n?m3|n||m|??3， 所以二面角A?PB?C的余弦值为?33. 19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在(??3?,??3?)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(??3?,??3?)之外的概率为0.0026，故X~B(16,0.0026) .因此

P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.9974?0.0408.

X的数学期望为EX?16?0.0026?0.0416.

（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(??3?,??3?)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(??3?,??3?)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.

（ii）由x?9.97,s?0.212，得?的估计值为???9.97，?的估计值为???0.212，由样本数据可以看出

有一个零件的尺寸在(???3??,???3??)之外，因此需对当天的生产过程进行检查. - 15 - 剔除(???3??,???3??)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为115(16?9.97?9.22)?10.02，因此?的估计值为10.02. ?16x2i?16?0.2122?16?9.972?1591.134，剔除(???3??,???3??)之外的数据i?19.22，剩下数据的样本方差为

115(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008， 因此?的估计值为0.008?0.09. 20.（12分）解：

（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由

1113a2?b2?a2?4b2知，C不经过点P1，所以点P2在C上. ?1因此???b2?1??a2

?4?13，解得??b2?1.

??a2?4b2?1?C的方程为x2故4?y2?1.

（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，

如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t?0，且|t|?2，可得A，B的坐标分别为

，4?t22），（t，?4?t2（t2）.

则k4?t2?241?k2?2t??t2?22t??1，得t?2，不符合题设. l：y?kx?m（m?1）.将y?kx?m代入x2从而可设4?y2?1得

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