第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动
[A级－对点练]
[题组一] 磁场及磁场对电流的作用
1.三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O处的合磁场方向为( )
A．平行于AB，由A指向B B．平行于BC，由B指向C C．平行于CA，由C指向A D．由O指向C
解析：A [如图所示，由右手螺旋定则可知，A处导体棒中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行于BC，同理，可知B、C处导体棒中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导体棒中电流大小相等，到O点的距离相等，则它们在O处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O处的合磁场方向为平行于AB，由A指向B，故选A.]
2．如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A点流入，从c点流出)，电流强度I，则金属框受到的磁场力为( )
4
A．0 B．BIL C.BIL D．2BIL
3
2
解析：B [由并联电路分流规律可知底边通过的电流I1＝I，上方两边内通过的电流为
3
I2＝I.上方两边受到的磁场力的合力可等效为平行底边、长为L的直导线受到的磁场力，由
21
左手定则判定可知受磁场力方向均向上，故金属框受到的磁场力F＝BL·I＋BL·I＝BLI，B
33正确．]
3．如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则圆环中电流大小和方向是( )
1
3
A．电流大小为B．电流大小为
3F3BR3F3BR3F，电流方向沿顺时针方向 ，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为
BR3F，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为
BR，电流方向沿逆时针方向
解析：A [要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI·3R，求得I＝
3F3BR，A项正确．]
4．如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两悬线与水平面的夹角均为θ(θ＜90°)．缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I，下列4幅图像中能正确反映θ与I的变化规律的是( )
解析：A [对ab棒受力分析如图所示．由平衡条件有tan θ＝
mgmg1
，可得I＝·，BILBLtan θ又知为常数，故A项正确，B、C、D项错误．]
mgBL
5．一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安3
培力为F.若将该导线做成圆，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，
43
两端点a、b连线也与x轴平行，则圆受到的安培力大小为( )
4
A．F B.
222F C.F 3π3π
32π
D.F
3
3
解析：C [通电导线长为L，其与x轴平行放置时，受到的安培力为F，制作成圆时，
432L22L半径为R，则×2πR＝L，解得R＝.故a、b连线的长度d＝2R＝，此时圆环受到的
43π3π
d22
安培力F′＝F＝F，故C正确．]
L3π
[题组二] 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动
6．(2019·北京卷，16T)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
解析：C [由左手定则确定粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，
v2
根据qvB＝m确定粒子运动半径和运动时间．由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所
r以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率
v2mv与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式qvB＝m得：r＝，所以磁感应
rqB强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误．]
7．如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )
A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2
D.3∶2
解析：C [如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角θ1＝90°，粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角θ2＝60°，则＝＝
90°3
＝，故选项C正确．] 60°2
t1θ1t2θ2
8.(2020·凉山州模拟)如图所示，有一边长L＝2 m的正三角形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小B＝3 T，有一比荷q/m＝200 C/kg的带正电粒子从AB边上的P点垂直AB边进入磁场，AP的距离为3 m，要使粒子能从AC边射出磁场，带电粒子的最大初速度为(粒子的重力不计)( )
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