（2）利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.
216t21?x1?t2t??0,x?(?1,1]，又y?2 【解析】（1）由x?得：221?t1?x1?t??21?x1?x?4?1?x??1?x??4?4x2?y2? 21?x???1???1?x?16?y2整理可得C的直角坐标方程为：x??1,x?(?1,1]
42又x??cos?，y??sin?
?l的直角坐标方程为：2x?3y?11?0
（2）设C上点的坐标为：?cos?,2sin??
???4sin???11??2cos??23sin??11则C上的点到直线l的距离 6??d??77当sin??????????1时，d取最小值 6?则dmin?7
【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题. 23.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
111???a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 思路引导】
（1）利用abc?1将所证不等式可变为证明：a2?b2?c2?bc?ac?ab，利用基本不等式可证得
21
2a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得
???a?b???b?c???c?a?33333?3?a?b??b?c??c?a?，再次利用基本不等式可将式转化为?24?a?b???b?c???c?a?3?abc?2，在取等条件一致的情况下，可得结论.
【解析】（1）Qabc?1 ?111?111?????????abc?bc?ac?ab abc?abc?Q2a2?b2?c2?a2?b2?b2?c2?c2?a2?2ab?2bc?2ac
当且仅当a?b?c时取等号
??????????111?111??2a2?b2?c2?2????，即：a2?b2?c2≥??
abc?abc?（2）Q?a?b???b?c???c?a??3?a?b??b?c??c?a?，当且仅当a?b?c时取等号 又a?b?2ab，b?c?2bc，a?c?2ac（当且仅当a?b?c时等号同时成立）
333??a?b???b?c???c?a??3?2ab?2bc?2ac?24又abc?1 ??a?b???b?c???c?a??24
333333?abc?2
【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.
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