最新成都高一期末考试难题汇编（含解析）高一培优
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共16小题） 1．设函数f（x）=
个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣A． B．3
C．
D．2
在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点
，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三，则a的值是（ ）
2．已知函数y=sinx+1与y=
（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（ ） A．0
B．m C．2m D．2017
，记Sn为
3．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），且数列{bn}的前n项和，则S30=（ ） A．294 B．174 C．470 D．304
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=（﹣1）nan+且（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是（ ） A．（﹣，5．已知函数A．1
B．0
） B．（﹣∞，
） C．（﹣
，6） D．（﹣2，，则
+2n﹣6，
）
，若
C．﹣1 D．﹣2
，
=（ ）
6．已知平面向量，，满足的取值范围是（ ）
，且，则
A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]
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7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 8．设等差数列{an}满足
=1，公差d∈（﹣1，0），
当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ） A．（
，
） B．[
，
] C．（
，
） D．[
，
]
9．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）=A．
，则cosA+sinC的取值范围为（ ） B．
C．
D．
10．定义符号函数为sgn（x）=①|x|=x?sgn（x）；
，则下列命题：
②关于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有5个实数根；
③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）； ④设f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2． 正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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11．已知函数，那么下列命题正确的是（ ）
A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数 B．若0＜a≤1，则
C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1 D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）
12．若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
13．已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（ ） A． B．
C．
D．
14．已知数列{an}、{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有A．81 B．9
，则
=（ ）
C．729 D．730
15．三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面是边长为1的正三角形，高AA′=1，在AB上取一点P，设△PA′C′与底面所成的二面角为α，△PB′C′与底面所成的二面角为β，则tan（α+β）的最小值是（ ）
A．
B． C． D．
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16．给出下列四个关于数列命题： （1）若{an}是等差数列，则三点线；
（2）若{an}是等比数列，则Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列； （3）等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b≠0，b≠1，b、r均为常数）的图象上，则r的值为﹣1．
（4）对于数列{an}，定义数列{an+1﹣an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2 其中正确命题的个数是（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共10小题）
17．设a为自然对数的底数，若函数f（x）=ax（2﹣ax）+（a+2）|ax﹣1|﹣|a2|存在三个零点，则实数a的取值范围是 ．
18．已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且
，则k= ．
19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=当tan（A﹣B）取最大值时，角B的值为 ．
20．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是 ． 21．已知数列{an}满足式 ．
22．已知数列满足：a1=1，an+1=
，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（
+1），b1=
则{an}的通项公
c，，若
、
、
共
﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ．
23．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小 ．
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