37．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （1）证明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
，
38．已知f（n）是平面区域In：
（x，y∈R，n∈N*）内的整点（横
纵坐标都是整数的点）的个数，记an=2nf（n），数列{an}的前n项和为Sn （1）求数列{an}的前n项和为Sn （2）若对于任意n∈N*，
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≤c恒成立，求实数c的取值范围．
39．对于无穷数列{xn}和函数f（x），若xn+1=f（xn）（n∈N+），则称f（x）是数列{xn}的母函数．
（Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且
；又数列{an}满足
．
（1）求证：f（x）=x+2是数列{2nan}的母函数； （2）求数列{an}的前项n和Sn． （Ⅱ）已知n项和为Tn，求证：
40．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1． （1）求证：数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设
是数列{bn}的母函数，且b1=2．若数列
．
的前
，求数列{cn}的前n项和Tn的取值范围．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题） 1．设函数f（x）=
个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣A． B．3
C．
D．2
，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三，则a的值是（ ）
【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象， 不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×（﹣又x1+x2+x3=﹣∴x3=∴a=故选：A．
，
=． ，
）=﹣3，
2．已知函数y=sinx+1与y=
在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点
（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（ ） A．0
B．m C．2m D．2017
的图象，由图象可知，两个个
交
点
，
【解答】解：分别画出函数y=sinx+1与函数y=图
象
共
有
m
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均关于（1，0）成中心对称，
∴（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=m， 故选：B．
3．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），且数列{bn}的前n项和，则S30=（ ） A．294 B．174 C．470 D．304
【解答】解：∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）， ∴
﹣
=1，
}是等差数列，公差与首项都为1．
，记Sn为
∴数列{∴∵∴bn=n2cos
=1+（n﹣1），可得an=n2．
， ，
=﹣
（3k﹣2）2，
∴b3k﹣2=（3k﹣2）2cos
同理可得b3k﹣1=﹣（3k﹣1）2， b3k=（3k）2，k∈N*． ∴b3k﹣2+b3k﹣1+b3k═﹣
（3k﹣2）2﹣
（3k﹣1）2+（3k）2=9k﹣
，
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