则S30=9×（1+2+…+10）﹣故选：C．
×10=470，
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=（﹣1）nan+且（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是（ ） A．（﹣，
） B．（﹣∞，
） C．（﹣+2n﹣6，
+2n﹣8，
，6） D．（﹣2，
+2n﹣6，
）
【解答】解：∵Sn=（﹣1）nan+
∴当n≥2时，Sn﹣1=（﹣1）n﹣1an﹣1+两式相减得：an=（﹣1）nan+
+2n﹣6﹣[（﹣1）n﹣1an﹣1+
（n≥2），（*）
+2n﹣8]，
整理得：[1﹣（﹣1）n]an=（﹣1）nan﹣1+2﹣又∵Sn=（﹣1）nan+
+2n﹣6，
，
∴S1=（﹣1）a1++2﹣6，即a1=﹣下面对n的奇偶性进行讨论：
（1）当n为偶数时，化简（*）可知：an﹣1=∴an=
﹣2（n为奇数）；
﹣2，
（2）当n为奇数时，化简（*）可知：2an=﹣an﹣1+2﹣即
﹣4=﹣an﹣1+2﹣
，即an﹣1=6﹣
，
，
∴an=6﹣（n为偶数）；
于是an=．
∵对任意n∈N*（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立， ∴对任意n∈N*（p﹣an+1）（p﹣an）＜0恒成立． 又∵数列{a2k﹣1}单调递减，数列{a2k}单调递增，
第13页（共45页）
∴当n为奇数时，有：an＜p＜an+1， 则a1＜p＜a1+1，即﹣＜p＜
；
当n为偶数时，有：an+1＜p＜an， 则a2+1＜p＜a2，即﹣综上所述，﹣＜p＜故选：A．
5．已知函数A．1
B．0
，若
C．﹣1 D．﹣2
=log2
=log2
，
，则
=（ ）
＜p＜，
；
【解答】解：由已知可得：
可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，
则
=log2=log2=log2
=log2
=log2
=﹣1．
故选：C．
6．已知平面向量，，满足的取值范围是（ ）
A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5] 【解答】解：∵∵
与的夹角．
，，∴
=
，∴
﹣
=
=4．
=cosα﹣3，设α为
，
，且
，则
第14页（共45页）
∴cosα=解得
∈[﹣1，1]，
∈[1，3]．
故选：B．
7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值
【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确； ∵EF=
，∴△BEF的面积为定值×EF×1=
，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO
为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；
∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=故选：D．
，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；
第15页（共45页）
8．设等差数列{an}满足
=1，公差d∈（﹣1，0），
当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ） A．（
，
） B．[
，
] C．（
，
） D．[
，=1，
]
【解答】解：∵等差数列{an}满足
∴（sina3cosa6﹣sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3） =sin（a3+a6）=（sina3cosa6+sina6cosa3）， ∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1，
即sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0（舍） 当sin（a3﹣a6）=1时，
∵a3﹣a6=﹣3d∈（0，3），a3﹣a6=2kπ+∴﹣3d=∵
，d=﹣
=．
+（a1﹣
）n，
，k∈Z，
且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值， ∴﹣
=9，化为
．
∴故选：C．
=．
第16页（共45页）
相关推荐：
loading