高考数学专题复习圆锥曲线大题精选60题

?bm22?a2?y2?2b2mcy?b2c2?a2b2?0

2即

?bm2?a2?y2?2b2mcy?b4?0

?2b2mc?y1?y2??b2m2?a2??b4? ?y1?y2?222bm?a?????2b2mc?2?4?b2m2?a2???b4???

之后我们可以很容易发现，韦达定理

y1?y2,y1?y2并不需要，关键的是??？

我们要记住?的计算一定是越算越简单，最高次一定会被约掉，如果约不掉，说明打开方式不对哦！

???2b2mc??4?b2m2?a2??b2c2?a2b2??4?a2b4m2?a2b2c2?a4b2??4a2b4?m2?1?

2

进而我们由弦长公式可得

y1?y2??y1?y2?22?4y1y2?24a2b4?m2?1?bm?a222?2ab22?m22?1?2bm?a

PF=1?kPF2a22bxP?xF=1?m?c?1?mccb2PF1?m2xP?xFb2m2?a2c ???2222AB1?my1?y22ab?m?1?2acm?1b2m2?a2然后我们把式子b2m2?a22acm2?1看作关于m的函数，分式上下是m和2m2?1，

考虑刚好次数为倍次关系，低次换元，设m2?1?t?t?1?

则有

2??c2222222PFb?t?1??a1bt?cb?b2?????t?? AB2act2act2ac?t?????

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三、计算收尾部分

一个完美的打钩函数，这里 我们一定要注意以上所有过程都是 把a,b,c看作常数，把m,t看作是变量的哦！

在这里的求值部分，我们可以采用函数的方法把

?c2?PFAB?b2?b2?2ac?t???g?t?,t??1,???， ??t????来对c2b2与1比大小进行讨论函数的单调性求最小值

也可以采用基本不等式的方式，直接对函数进行反向求值。

考虑到基本不等式一般情况下都不比较巧妙，计算量小，所以优先考虑不等式

c2c2c2由基本不等式t?b2t?2t?b2t?2cb，当且仅当t?b2ct.t?b时取等 ?c2此时AB???PFb22ac?b2?b2?2c?b，切好为要求的最小值

?t????t???2acba?只需满足t?c??1,???即可，由c?1,c2?b2?a2?c2bb

得e2?c21?1a2?2，即椭圆C离心率e的取值范围为??2,1???.

这样我们就做完这道题了，边打草稿边写卷面的过程理论上7、8分钟就应该够啦，无论有多难

已知椭圆C:x2y2a2?b2?1?a?b?0?. 过右焦点F?c,0?的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点

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a2F作l的垂线，交直线x?c 【解】设

于P点，若

PFAB的最小值为

b，试求椭圆C离心率e的取值范围. aA?x1,y1?,B?x2,y2?，直线l的斜率显然不为0，设l：x?my?c

?x2y2??2?1222222222联立?a2得?bm?a?y?2bmcy?bc?ab?0 b?x?my?c?2b2mc?b4y1?y2??22，y1?y2?22bm?a2bm?a22

???2b2mc??4?b2m2?a2??b2c2?a2b2??4?a2b4m2?a2b2c2?a4b2??4a2b4?m2?1?

进而我们由弦长公式可得

y1?y2??y1?y2?22?4y1y2?4a2b4?m2?1?bm?a222?2ab22?m22?1?2bm?a

所以

b2222PFbm?ac ???2222AB1?my1?y22ab?m?1?2acm?1b2m2?a2m2?1?t?t?1?，则有

2??c2222222PFb?t?1??a1bt?cb?b2?????t?? AB2act2act2ac?t?????a21?m?cc设c2c2c2222ccbbbt??2t??2.t?时取等 由基本不等式，当且仅当t?ttbtb?c2?PFb2?b2?b2cb??2??t???AB2ac?t?2acba????此时，恰好为要求的最小值

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只需满足tcc???1,???即可，由?1,c2?b2?a2?c2 bbc21?1?,1?. 得e?2?，即椭圆C离心率e的取值范围为?a2?2?2

x2y2??1的右焦点为F，过F的直线y?k?x?2??k?0?交椭圆于P,Q两点，若已知椭圆62PQ的中点为N,O为原点，直线ON交直线x?3于M. （1） 求?MFQ的大小；

yP（2） 求

PQMF的最大值.

ONFMxQ【解】如图，注意到P,Q两点的对称性，求?MFQ的大小， 即求?MFP

又?MFQ+?MFP=?，故猜测?MFQ=下面证明MF

?2，

?PQ.

x1?x2?x???02注意到中点，考虑点差法，设P?x1,y1?,Q?x2,y2?,N?x0,y0?.其中，??y?y1?y20??2

?x12y12??1?11?62?kk???ly??x 由点差法得?PQONON:2233k?x2?y2?1??62则有M1?1??MF?PQ?k?k???k??1?MFQ=，得证， 3,?MFPQ??k?k2?（2）先考虑目标

PQMF的代数表达

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