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22．极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a+1|（a＞0是常数）． （Ⅰ）证明：f（x）≥1； （Ⅱ）若f（3）＜
，求a的取值范围．
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广东省江门市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则M∩N=（ ） A．（﹣1，4） B．（1，+∞） C．（1，4） D．（4，+∞） 【考点】交集及其运算．
【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出两集合，求出M与N的交集即可．
【解答】解：由M中不等式变形得：lnx＞0=ln1， 解得：x＞1，即M=（1，+∞），
由N中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＞0，
解得：x＜﹣1或x＞4，即N=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）， 则M∩N=（4，+∞）， 故选：D．
2．i是虚数单位，（1﹣i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（ ） A．1
B．
C．
D．2
【考点】复数求模．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【解答】解：∵（1﹣i）Z=2i， ∴则|Z|=
．
，
故选：B．
3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，
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则该样本的中位数和众数分别是（ ）
A．46，45 B．45，46 C．45，45 D．47，45 【考点】茎叶图．
【分析】结合茎叶图，利用中位数、众数的定义求解即可． 【解答】解：根据茎叶图知，
样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47， ∴该样本的中位数为：出现次数最多的数据是45， ∴该样本的众数是45． 故选：A．
4．“cos2α=0”是“sinα=cosα”的（ ） A．充要条件
B．充分非必要条件
=46；
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由sinα=cosα，可得cos2α=cos2α﹣sin2α=0；反之cos2α=cos2α﹣sin2α=0，可得cosα=±sinα．即可判断出结论．
【解答】解：由sinα=cosα?cos2α=cos2α﹣sin2α=0； 由cos2α=cos2α﹣sin2α=0，?cosα=±sinα． ∴“cos2α=0”是“sinα=cosα”的必要不充分条件． 故选：C．
5．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前2016项之和S2016=（ ）
A．22016 B．22015﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣1 【考点】等比数列的前n项和．
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【分析】根据等比数列的通项公式和数列{an}的前公式进行计算即可． 【解答】解：在等比数列{an}中，若4a1+a4=9，a2a3=8， 则a1+a1q3=9， a2a3=8， 则a1q2?a1q=8 解得q=2，a1=1． 则故选：C
6．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（ ） A．
B．
C．
D．
．
【考点】几何概型．
【分析】由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和球的体积可得． 【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积23=8， 满足OM≤1的基本事件为O为球心1为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为V=π×13=π， 故概率P=故选：A．
7．F1、F2是双曲线C的焦点，过F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于A、B，且△F2AB为正三角形，则双曲线的离心率e=（ ） A．
B．
C．2
D．
=．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．
【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，
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